孫悟空第一天摘下若干蟠桃，當即吃了一半，還不過癮，又多吃了一個。第二天早上，他又將剩下的蟠桃吃掉了一半，還不過癮，又多吃了一個。之後每天早上都吃掉前一天剩下的桃子的一半零一個。到第十天早上再想吃時，就只剩下一個蟠桃了。求孫悟空第一天共摘了多少個蟠桃？
此題目利用遞推的思想，倒推是一種很直觀的做法。第十天是1個，根據題意後一天吃掉前一天的一半零一個。那第九天的蟠桃是第十天的一倍加1個再加上第十天的。 即：
x9 = 2 * x10 + 1 + x10 = 2 * x10 + 2 = 4
那好辦了。有了這個2x+2的公式。我用一個循環代入，倒推到第一天就能知道第一天的蟠桃數了。
遞推法
def eat01(n=10): x = 1 while n > 1: # 因爲從10開始循環，第十天是1個桃，終止條件不能等1，否則就多算了1天 x = (2 * x + 2) n -= 1 return x
這道題用遞歸的方法也能解決。
上面的公式我們可以表示爲：
x(n-1) = 2 * xn +2
因爲這是一個從大到小的遞減數列，遞歸終止條件爲10，算起來不方便。我們可以把數列逆序排列一下，公式可以變成這樣：
xn = 2 * x(n-1) + 2
遞歸公式也就出來了。
x1 = 1 ；n = 1（遞歸終止條件）
xn = 2 * x(n-1) + 2
遞歸法
def eat02(n=10): if n == 1: return 1 else: return eat02(n-1) * 2 + 2
答案：1534