關係代數——基本運算(2)

上一節講了關係代數的一些基本運算，本節繼續講解其餘的基本運算：笛卡爾積和更名運算。

笛卡爾積（x）
笛卡爾積運算使得我們可以將任意兩個關係的信息組合在一起。
形式的說，R × S 被定義爲:

R  S = {r  s| r  R, s  S}

假設我們希望找出所有在Perryridge支行有貸款的客戶姓名。

爲了實現這一要求，我們同時需要關係loan和關係borrower中的信息。

σbranch_name="Perryridge"(borrower  loan)

然而，customer_name列卻可能包含在Perryridge支行沒有貸款的客戶。

因爲笛卡爾積中保留了所有可能的由一個來自borrower的元組和一個來自loan的元組構成的元組對。

由於笛卡爾積運算將loan中的每個元組同borrower中的每個元組進行聯繫，而我們又知道如果客戶在Perryridge支行有貸款，則borrower  loan中必定存在某個元組，其中包含了該客戶的姓名，並且borrwoer.loan_number=loan.loan_number。

因此如果我們用下面的表達式就可以得到borrower  loan中與在Perryridge支行有貸款的客戶相關的所有元組。

σborrwoer.loan_number=loan.loan_number

(σbranch_name="Perryridge"(borrower  loan) )

最後，由於我們只需要customer_name，我們進行投影：

πcustomer_name(σborrower.loan_number=loan.loan_number

(σbranch_name="Perryridge"(borrower  loan) ) )

這就是我們要查詢的結果。

其相應的查詢語句爲：

mysql> select customer_name from borrower, loan
    -> where borrower.loan_number=loan.loan_number
    -> and branch_name="Perryridge";
+---------------+
| customer_name |
+---------------+
| Hayes         |
| Admas         |
+---------------+
2 rows in set (0.00 sec)

更名運算 (ρ)

更名運算的表達式是：ρx (E)

假設關係代數表達式E是n元的，則表達式

ρx(A1,A2……An) (E)

返回表達式E的結果，並賦給它名字x，同時將各屬性更名爲A1,A2……An。

例1：查詢“找出銀行中最大的賬戶餘額”。

我們的策略是：

（1）    首先計算出一個由非最大的餘額構成的臨時關係；

（2）    計算關係πbalance (account)和剛纔算出的臨時關係之間的集合差。

步驟一：爲了計算該臨時關係，我們需要比較所有賬戶餘額的值。要做這樣的比較，我們可以通過笛卡爾積account ×account並構造一個選擇來比較任意兩個出現在同一元組中的餘額。

πaccount.balance (σacount.balance<d.balance (account×ρd (account) ) )

其相應的查詢語句爲：

步驟二：查找銀行中最大餘額的查詢：

πbalance(account) -

πaccount.balance(σacount.balance<d.balance (account×ρd (account)))

 

其相應的查詢語句爲：

mysql> select balance from account
    ->  where balance not in
    -> (select distinct account.balance from account, account d
    -> where account.balance<d.balance);
+---------+
| balance |
+---------+
|     900 |
+---------+
1 row in set (0.00 sec)

例2：查詢“找出所有與Smith居住在同一城市同一街道的客戶”

首先得到Smith居住的城市和街道：

πcustomer_street, customer_city(σcustomer_name= "Smith " (customer) )

其相應的查詢語句爲：

mysql> select customer_street, customer_city
    -> from customer
    -> where customer_name="Smith";
+-----------------+---------------+
| customer_street | customer_city |
+-----------------+---------------+
| North           | Rye           |
+-----------------+---------------+
1 row in set (0.00 sec)

爲了找出居住在這個城市這條街道的其它客戶，我們必須再次引用customer關係。現在對上面的表達式進行更名運算，給此表達式的結果以名字smith_addr，並將其屬性更名爲street和city，替換原有的customer_street和customer_city:

πcustomer.customer_name

(σcustomer.customer_street=smith_addr.street∧customer_city=smith_addr.city

(customer×ρsmith_addr(street,city)

πcustomer_street, customer_city(σcustomer_name= "Smith " (customer)))))

其相應的查詢語句爲：

mysql> select customer.customer_name from customer,
    -> (select customer_street street, customer_city city
    ->   from customer
    ->   where customer_name="Smith") smith_addr
    -> where customer.customer_street=smith_addr.street and
    -> customer_city=smith_addr.city;
+---------------+
| customer_name |
+---------------+
| Curry         |
| Smith         |
+---------------+
2 rows in set (0.00 sec)