計數排序
計數排序的原理
設被排序的數組爲A,排序後存儲到B，C爲臨時數組。所謂計數，首先是通過一個數組C[i]計算大小等於i的元素個數，此過程只需要一次循環遍歷就可以；在此基礎上，計算小於或者等於i的元素個數，也是一重循環就完成。下一步是關鍵：逆序循環，從length[A]到1，將A[i]放到B中第C[A[i]]個位置上。原理是：C[A[i]]表示小於等於a[i]的元素個數，正好是A[i]排序後應該在的位置。而且從length[A]到1逆序循環，可以保證相同元素間的相對順序不變，這也是計數排序穩定性的體現。在數組A有附件屬性的時候，穩定性是非常重要的。
計數排序的前提及適用範圍
A中的元素不能大於k,而且元素要作爲數組的下標，所以元素應該爲非負整數。而且如果A中有很大的元素，不能夠分配足夠大的空間。所以計數排序有很大侷限性，其主要適用於元素個數多，但是普遍不太大而且總小於k的情況，這種情況下使用計數排序可以獲得很高的效率。由於用來計數的數組C的長度取決於待排序數組中數據的範圍（等於待排序數組的最大值與最小值的差加上1），這使得計數排序對於數據範圍很大的數組，需要大量時間和內存。例如：計數排序是用來排序0到100之間的數字的最好的算法，但是它不適合按字母順序排序人名。但是，計數排序可以用在基數排序中的算法來排序數據範圍很大的數組。
當輸入的元素是 n 個 0 到 k 之間的整數時，它的運行時間是 Θ(n + k)。計數排序不是比較排序，排序的速度快於任何比較排序算法。
計數排序算法的步驟：
1.找出待排序的數組中最大和最小的元素
2.統計數組中每個值爲i的元素出現的次數，存入數組C的第i項
3.對所有的計數累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）
4.反向填充目標數組：將每個元素i放在新數組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1
實現代碼：
void CountSort(int *a, int size)
{
int min = a[0], max = a[0];
int i = 0;
for ( i = 0; i < size; i++)
{
if (min > a[i])
{
min = a[i];//找出數組中最小的數
}
if (max < a[i])
{
max = a[i];//找出數組中的最大數
}
}
int range = max - min + 1;
int *count = new int[range];
//初始化數組
//memset(count, 0, sizeof(int)*range);
for (i = 0; i < range; i++)
{
count[i] = 0;
}
//把數組a中數變成數組count中的0，1，2....
for (i = 0; i < size; i++)
{
//把數組count中對應位置製成數字，代表這個位置有幾個相同的數
//列如製成1，代表這個位置有一個數
//列如製成2，代表這個位置有兩個相同的數
count[a[i] - min]++;
}
int j = 0;
//把count中的數還原回數組a中，它就排好序了
for (i = 0; i < range; i++)
{
//重複了n次，就拿回去n次
while (count[i]>0)
{
a[j++] = i + min;
count[i]--;
}
}
delete[] count;
}基數排序
算法思想：
待排序數組[62,14,59,88,16]簡單點五個數字
分配10個桶,桶編號爲0-9,以個位數數字爲桶編號依次入桶,變成下邊這樣
| 0 | 0 | 62 | 0 | 14 | 0 | 16 | 0 | 88 | 59 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |桶編號
將桶裏的數字順序取出來,
輸出結果:[62,14,16,88,59]
再次入桶,不過這次以十位數的數字爲準,進入相應的桶,變成下邊這樣:
由於前邊做了個位數的排序,所以當十位數相等時,個位數字是由小到大的順序入桶的,就是說,入完桶還是有序
| 0 | 14,16 | 0 | 0 | 0 | 59 | 62 | 0 | 88 | 0 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |桶編號
因爲沒有大過100的數字,沒有百位數,所以到這排序完畢,順序取出即可
最後輸出結果:[14,16,59,62,88]
實現代碼：
//獲取最大位數
static int GetMaxRadix(int *a, int size)
{
int radix = 10;
int count = 1;
for (int i = 0; i < size; i++)
{
//注意這裏必須是">=",假如你的最大數是100，如果
//沒有“=”的話，你獲取最大位就是兩位
while (a[i]>=radix)
{
radix *= 10;
count++;
}
}
return count;
}
static void _RadixSort(int* a, int size, int divisor, int* tmp)
{
int count[10] = { 0 };
int start[10] = { 0 };
//如果你處理的是個位，count代表就是數據個位在
//count對應位置出現的個數。十位，百位類似。
for (int i = 0; i < size; i++)
{
int num1 = a[i] / divisor;
count[num1 % 10]++;
}
//個位，十位，百位等出現的起始位置
for (int j = 1; j < 10; j++)
{
start[j] = start[j - 1] + count[j - 1];
}
//根據start，將a中的數據放在tmp中,已排好序
for (int k = 0; k < size; k++)
{
int num2 = a[k] / divisor;
tmp[start[num2 % 10]++] = a[k];
}
//把排好序的數據放回a中
for (int n = 0; n < size; n++)
{
a[n] = tmp[n];
}
}
void RadixSort(int *arr, int size)
{
assert(arr);
int *tmp = new int[size];
int n = GetMaxRadix(arr, size);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int divisor = 1;
int k = i;
while (--k)
{
divisor *= 10;
}
_RadixSort(arr, size, divisor, tmp);
}
delete[] tmp;
}