適用範圍：給定的圖存在負權邊，這時類似Dijkstra等算法便沒有了用武之地，而Bellman-Ford算法的複雜度又過高，SPFA算法便 派上用場了。 我們約定有向加權圖G不存在負權迴路，即最短路徑一定存在。當然，我們可以在執行該算法前做一次拓撲排序，以判斷是否存在負權迴路，但這不是我們討論的重 點。
算法思想：我們用數組d記錄每個結點的最短路徑估計值，用鄰接表來存儲圖G。我們採取的方法是動態逼近法：設立一個先進先出的隊列用來保存待優化的 結點，優化時每次取出隊首結點u，並且用u點當前的最短路徑估計值對離開u點所指向的結點v進行鬆弛操作，如果v點的最短路徑估計值有所調整，且v點不在 當前的隊列中，就將v點放入隊尾。這樣不斷從隊列中取出結點來進行鬆弛操作，直至隊列空爲止
期望的時間複雜度O(ke)， 其中k爲所有頂點進隊的平均次數，可以證明k一般小於等於2。
實現方法：
建立一個隊列，初始時隊列裏只有起始點，再建立一個表格記錄起始點到所有點的最短路徑（該表格的初始值要賦爲極大值，該點到他本身的路徑賦爲 0）。然後執行鬆弛操作，用隊列裏有的點作爲起始點去刷新到所有點的最短路，如果刷新成功且被刷新點不在隊列中則把該點加入到隊列最後。重複執行直到隊列 爲空。
判斷有無負環：
如果某個點進入隊列的次數超過N次則存在負環（SPFA無法處理帶負環的圖）
首先建立起始點a到其餘各點的
最短路徑表格
首先源點a入隊，當隊列非空時：
１、隊首元素（a）出隊，對以a爲起始點的所有邊的終點依次進行鬆弛操作（此處有b,c,d三個點），此時路徑表格狀態爲：
在鬆弛時三個點的最短路徑估值變小了，而這些點隊列中都沒有出現，這些點
需要入隊，此時，隊列中新入隊了三個結點b,c,d
隊首元素b點出隊，對以b爲起始點的所有邊的終點依次進行鬆弛操作（此處只有e點），此時路徑表格狀態爲：
在最短路徑表中，e的最短路徑估值也變小了，e在隊列中不存在，因此e也要
入隊，此時隊列中的元素爲c，d，e
隊首元素c點出隊，對以c爲起始點的所有邊的終點依次進行鬆弛操作（此處有e,f兩個點），此時路徑表格狀態爲：
在最短路徑表中，e，f的最短路徑估值變小了，e在隊列中存在，f不存在。因此
e不用入隊了，f要入隊，此時隊列中的元素爲d，e，f
隊首元素d點出隊，對以d爲起始點的所有邊的終點依次進行鬆弛操作（此處只有g這個點），此時路徑表格狀態爲：
在最短路徑表中，g的最短路徑估值沒有變小（鬆弛不成功），沒有新結點入隊，隊列中元素爲f，g
隊首元素f點出隊，對以f爲起始點的所有邊的終點依次進行鬆弛操作（此處有d，e，g三個點），此時路徑表格狀態爲：
在最短路徑表中，e，g的最短路徑估值又變小，隊列中無e點，e入隊，隊列中存在g這個點，g不用入隊，此時隊列中元素爲g，e
隊首元素g點出隊，對以g爲起始點的所有邊的終點依次進行鬆弛操作（此處只有b點），此時路徑表格狀態爲：
在最短路徑表中，b的最短路徑估值又變小，隊列中無b點，b入隊，此時隊列中元素爲e，b
隊首元素e點出隊，對以e爲起始點的所有邊的終點依次進行鬆弛操作（此處只有g這個點），此時路徑表格狀態爲：
在最短路徑表中，g的最短路徑估值沒變化（鬆弛不成功），此時隊列中元素爲b
隊首元素b點出隊，對以b爲起始點的所有邊的終點依次進行鬆弛操作（此處只有e這個點），此時路徑表格狀態爲：
在最短路徑表中，e的最短路徑估值沒變化（鬆弛不成功），此時隊列爲空了
最終a到g的最短路徑爲１４
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