Maximum Subarray(最大子序列和)

給定一個整數數組 nums ，找到一個具有最大和的連續子數組（子數組最少包含一個元素），返回其最大和。

示例:

輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子數組 [4,-1,2,1] 的和最大，爲 6。

1.思路：初始化dp[0] = nums[0],dp[i] = max{dp[i] + nums[i] , nums[i]}, max(dp[i])即爲所求。但爲了節省空間，可使用空間複雜度爲O(1)的解法。

時間複雜度O(N)，空間複雜度O(1)解法：以maxsum記錄當前以nums[i]結尾的最大序列和，並更新總的最大子序列和ans.

    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int ans = nums[0];
        int maxsum = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++){            
            maxsum = maxsum + nums[i] > nums[i] ? maxsum + nums[i] : nums[i];
            ans = maxsum > ans ? maxsum : ans;
        }
        return ans;
    }

2.分治遞歸。(Divide and Conquer)

最大子序列無非出現在三個位置：左邊、右邊、中間，於是想到用遞歸的思路。

    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        return helper(nums,0,nums.size()-1);
    }
    int helper(vector<int>& nums, int left, int right){
        if(left > right)
            return INT32_MIN;
        int mid = (left + right)/2;
        int leftMax = 0,sum = 0;
        for(int i = mid-1; i >= left; i--){
            sum += nums[i];
            leftMax = sum > leftMax ? sum : leftMax;
        }
        int rightMax = 0;
        sum = 0;
        for(int i = mid+1; i <= right; i++){
            sum += nums[i];
            rightMax = sum > rightMax ? sum : rightMax;
        }
        int leftAns = helper(nums,left,mid-1);
        int rightAns = helper(nums,mid+1,right);
        return max(leftMax + rightMax + nums[mid], max(leftAns,rightAns));
    }