leetcode315:計算右側小於當前元素的個數:三種方法的比較

求解：右側小於當前元素的個數三種方法
第一種:暴力解法，超時,算法複雜度爲O(n^2)
第二種：使用二分查找，但是算法複雜度還是O(n^2)
第三種:可以使用bittree：樹狀數組進行求解，算法複雜度爲O(nlgn)

package divide_and_conquer;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

public class leetcode_315 {
	
	/**
	 * 
	 *315 計算右側小於當前數字的個數
	 * 
	 */

	public static void main(String[] args) {
		
		
		
		int[] array = {5,2,6,1};
		List<Integer> list = new ArrayList<>();
		list = countSmaller3(array);
		for(int i : list) {
			System.out.println(i);
		}
		
	}
	
	/**
	 * 第一種最樸素的思路:最笨的方法,算法複雜度爲O(n^2)
	 * 
	 * 
	 */
    public static  List<Integer> countSmaller(int[] nums) {

    	List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
    	
    	for(int i = 0 ; i< nums.length;i++) {
    		int number = 0;
    		for(int j = i+1;j<nums.length;j++) {
    			if(nums[i] > nums[j]) {
    				++number;
    			}
    		}
    		list.add(number);
    	}
    	
    	
		return list;
    }
    
	/**
	 * 第二種方法:可以對nums數組進行從後往前進行遍歷，然後放入到arrayList中排好順序，
	 *           當便利nums[i]的時候，可以使用二分查找得到插入的位置
	 *           
	 *           二分查找需要O(lgN),但是插入的過程複雜度爲O(n)
	 *  算法複雜度：O(N^2)
	 * 
	 */
    public static List<Integer> countSmaller2(int[] nums) {

    	ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
    	
    	int len = nums.length;
    	Integer[] result = new Integer[len];
    	for(int i = len-1;i>=0;i--) {
    		//將每個數插入到list中//使用二分查找
    		int start = 0; int end = list.size();
    		
		    while(start<end) {
		    	int middle = start+(end-start)/2;
		    	//判斷中間的數
		    	if(list.get(middle) < nums[i]) {//嚴格小於的話，只能在後面部分，並且不包含middle
		    		start = middle+1;
		    	}else {
		    		end = middle;
		    	}
		    }
		    result[i] = start;
		    list.add(start,nums[i]);
    	}
		return Arrays.asList(result);	
    }
    /**
     * 
     * 第三種方法：使用bitree：樹狀數組
     * 
     * 算法複雜度：便利一次nums爲O(n)
     *			求和和更新的複雜度都爲O(lgn)
     *所以整體的算法複雜度爲O(nlgn)           
     *
     * 
     * 
     * 
     */
    public static  List<Integer> countSmaller3(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return new ArrayList<>();
        }
        int min = Integer.MAX_VALUE; // nums數組最小值
        for (int value : nums) {
            if (value < min) {
                min = value;
            }
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            nums[i] = nums[i] - min + 1;
        }
        
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int value : nums) {
            if (value > max) {
                max = value;
            }
        }
        
        int[] BITree = new int[max + 1];
        BITree[0] = 0;
        int[] countArr = new int[nums.length];
        for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
            int count = getSum(nums[i] - 1, BITree);
            countArr[i] = count;
            update(nums[i], BITree);
        }
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        for (int value : countArr) {
            result.add(value);
        }
        return result;
    }
    
    public static int getSum(int value, int[] BITree) { // 獲得a[i]從1，value的和
        int sum = 0;
        while (value > 0) {
            sum += BITree[value];
            value -= (value & -value);
        }
        return sum;
    }

    public static void update(int value, int[] BITree) {
        while (value <= BITree.length - 1) {
            BITree[value] += 1;
            value += (value & -value);
        }
    }
}