COCI2012/2013 Contest#4 E

Description:

一個城市有$n$個人，編號爲0~n-1，其中有$m$個人是病原體，而每一天，會感染一些人。
感染的規則：若$a,b$被感染，則$(a\cdot b)\mod n$也會被感染。
請問第$k$天被感染的人是哪些。
$n\le m\le 1500,k\le 10^{18}$

Solution:

• 首先這道題的$k$實在是太大了，因此，我們必須從$k$入手，
• 而發現這個式子$(a\cdot b)\mod n$執行$k$，就相當於實在做$k$次，即是快速冪，即可以將$k$二進制處理一下，而轉移都是$\Theta(n)$的。
• 這樣複雜度就是$\Theta(n\log n)$
• 其實此題也可以打暴力打表找循環節，這樣可能更無腦點吧…

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define REP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<=i##_end_;++i)
#define SREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i<i##_end_;++i)
#define DREP(i,f,t) for(int i=(f),i##_end_=(t);i>=i##_end_;--i)
#define ll long long
template<class T>inline void Rd(T &x){
	x=0;char c;
	while((c=getchar())<48);
	do x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	while((c=getchar())>47);
}
const int M=1502;

int n,m;
ll q;
int A[M];

struct p60{
	int tmp[M],tot;
	queue<int>Q;
	set<int>S;
	set<int>::iterator it;
	void solve(){
		while(!Q.empty())Q.pop();
		REP(i,1,n) Q.push(A[i]),S.insert(A[i]);
		q--;
		while(q--){
			S.clear();
			while(!Q.empty()){
				int x=Q.front();Q.pop();
				REP(i,1,n) {
					int res=1ll*x*A[i]%m;
					S.insert(res);
				}
			}
			for(it=S.begin();it!=S.end();it++) Q.push(*it);
		}
		for(it=S.begin();it!=S.end();it++) printf("%d ",*it);
		puts("");
	}
}p1;

struct pw{
	
	#define S 62
	
	bool mark[S][M];
	int dp[2][M];
	
	void solve(){
		REP(i,1,n) mark[0][A[i]]=1;
		SREP(s,1,S) SREP(i,0,m) SREP(j,0,m) if(mark[s-1][i] && mark[s-1][j]) mark[s][i*j%m]=1;
		
		int cur=0;
		dp[cur][1]=1;
        
        SREP(s,0,S) if(q&(1ll<<s)){
			memset(dp[cur^1],0,sizeof(dp[cur^1]));
			SREP(i,0,m) SREP(j,0,m) if(dp[cur][i] && mark[s][j]) dp[cur^1][i*j%m]=1;
			cur^=1;
		}
		
		SREP(i,0,m) if(dp[cur][i]) printf("%d ",i);
		puts("");
	}
}p2;

int main(){
//	freopen("ill.in","r",stdin);
//	freopen("ill.out","w",stdout);
	Rd(q),Rd(m),Rd(n);
	REP(i,1,n) Rd(A[i]);

	if(q<=500 && m<=500)p1.solve();
	else p2.solve();
	
	return 0;
}