【SPSS】Logistic迴歸OR（即EXP(B)）計算方法

更詳細請參考：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_44befaf60102vznn.html
https://www.douban.com/note/352258282/

直接舉例子：

當爲二分類時（二元Logistic）：

假設數據如下：
Health代表身體健康情況，1是健康，0是不健康；
Aag代表年齡組，1是青年人，2是中年人：

Health	Age
1	1
1	1
1	1
1	1
0	1
1	2
1	2
0	2
0	2
0	2
0	2

青年人裏，4個健康1個不健康；
中年人裏，2個健康4個不健康
相當於下表，第一行是健康，第二行是不健康

	Young	Middle
Healthy	4	2
Unhealthy	1	4

現在分析，健康和不健康這兩種身體狀況，哪一種更容易出現在z中年人身上
P(健康中年人的概率) = 2/6=1/3
P(不健康中年人的概率) = 4/5

對於中年人而言，
Odds(健康) = $\frac{1/3}{1-1/3}$ = $\frac{1}{2}$
Odds(不健康) = $\frac{4/5}{1-4/5}$ = 4
Odds Ratio = Odds(健康) /Odds(不健康) = $\frac{1/2}{4}$ = 1/8

這裏參照種類爲2，以中年人爲參照，EXP（B）即OR爲0.125，小於1，代表相比於中年人，青年人不健康的概率要爲健康概率的0.125

也可以由OR公式的含義推導得到

當爲多分類時（多元Logistic）：

Old的label編號爲3，下面爲各年齡段健康與不健康的人數

	Young	Middle	Old
Healthy	4	2	1
Unhealthy	1	4	5

由於Logistic迴歸必須要有參照，因此這次我們以老年人爲參照
P(健康老年人的概率) = 1/7
P(不健康老年人的概率) = 5/10=1/2
P(健康中年人的概率) = 2/7
P(不健康中老年人的概率) = 4/10=2/5
P(健康青年人的概率) = 4/7
P(不健康青老年人的概率) = 1/10

注意：和老年人相除，因爲是以老年人爲參照！

Odds(中年健康) = $\frac{2/7}{1/7}$ = 2

Odds(中年不健康) = $\frac{2/5}{1/2}$ = 4/5
Odds Ratio(中年) = Odds(中年不健康)/Odds(中年健康) = $\frac{4/5}{1/2}$ = 2/5

同理，
Odds(青年健康) = $\frac{4/7}{1/7}$ = 4
Odds(青年不健康) = $\frac{1/10}{1/2}$ = 1/5
Odds Ratio(青年) = Odds(青年不健康)/Odds(青年健康) = $\frac{1/5}{4}$ = 1/20

最後討論關於兩次Odds Ratio爲什麼公式不一樣，其實在二分類的時候，其實也可以用多分類的思路，只不過因爲二分類的時候，（1-P）就是等於青年人的概率，所以不用單獨算青年人，而到了多分類的時候，因爲有了具體的對比對象，所以不能用（1-P）的方式計算



結果是一樣的，只要理解了OR的含義，誰對比誰，哪個特徵對比哪個特徵，就可以了