貨車運輸：LCA的應用

洛谷P1967

題目鏈接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1967

審題：

1.求的是瓶頸路最大，我們很容易就想到一個圖裏最大瓶頸路的求法，求出最大生成樹，而瓶頸路一定在這棵生成樹上，所以我們可以將一個圖縮成一顆樹。

2.現在這個圖已經成了一棵樹，這樣的話任意兩點之間的路徑是唯一的，所以我們很容易求出它的瓶頸（所經過最短的路徑）。

3.怎麼求呢？說白了就是lca稍微改改就行啦，這裏不再贅述，直接上代碼。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn=50005;
int n,m,cnt,iindex;
int fi[maxn],u[maxn*2],v[maxn*2],w[maxn*2],nxt[maxn*2],head[maxn]; 
int dot[maxn][35],p[maxn][35],dep[maxn],vis[maxn];
struct node
{
	int x,y,z;
}e[maxn];
int cmp(node a,node b)
{
	return a.z>b.z;
}
void add_edge(int x,int y,int z)
{
	cnt++;u[cnt]=x;v[cnt]=y;w[cnt]=z;
	nxt[cnt]=head[x];head[x]=cnt;
}
int findfa(int x)
{
	if(x==fi[x]) return x;
	return fi[x]=findfa(fi[x]);
}
int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    int i;for(i=0;(1<<i)<=dep[x];i++);
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int j=i;j>=0;j--) if(dep[x]-(1<<j)>=dep[y]) {ans=min(ans,dot[x][j]);x=p[x][j];}
    if(x==y) return ans;
    for(int j=i;j>=0;j--) 
    {
        if(p[x][j]!=p[y][j])
        {
        	ans=min(ans,min(dot[x][j],dot[y][j])); 
            x=p[x][j];y=p[y][j];
        }
    }
    return min(min(dot[x][0],dot[y][0]),ans);
}
void find(int x,int fa)
{
	vis[x]=1;
    dep[x]=dep[fa]+1;p[x][0]=fa;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i])
    {
        if(v[i]!=fa) 
        {
        	dot[v[i]][0]=w[i];
            find(v[i],x);	
        }
    }
}
void prework()
{
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
            dot[i][j]=min(dot[i][j-1], dot[p[i][j-1]][j-1]);
        }
    }
}
int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
//	memset(dot,0x3f3f3f3f,sizeof(dot));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) fi[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);
	}
	sort(e+1,e+1+m,cmp);int tot=0;
	for(int i=1;i<=m&&tot<n-1;i++)
	{
		int xx=findfa(e[i].x),yy=findfa(e[i].y);
		if(xx!=yy)
		{
			add_edge(e[i].x,e[i].y,e[i].z);
			add_edge(e[i].y,e[i].x,e[i].z);
			fi[findfa(e[i].x)]=findfa(e[i].y);
			tot++;
		}
	}
	dot[1][0]=1e9;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		if(!vis[i]) 
		{
			find(i,0);prework();
		}
	}	
	int q;scanf("%d",&q);
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
		if(findfa(x)!=findfa(y)) {printf("-1\n");}
		else printf("%d\n",lca(x,y));
	}
	return 0;
}

我寫錯的地方：

還是lca！！！注意x向上移動的那一段！

還有個不同是dot數組：初始化odk

prework裏注意和p的不同

還有就是lca裏找ans的時候一定要先更新ans的值再更新x！！！