SVD簡化數據

1.SVD數學原理

1.1把矩陣拆解成3個子矩陣

svd(mat)=U * sigma * VT

1.2sigma

1. 僅對角線有數據的矩陣
2. 對角線數據的和代表矩陣的能量
3. 對角線數據由大到小排列
4. 前i個和>=80%，則原始數據可有n維降維i維

1.3應用方法

1. 數據降維:mat.T*U[:,i]*sigma[:i].I
2. 壓縮（算法表示數據）

1.4特點

簡化數據
適用數值型數據
難以解釋

2.推薦系統中的應用

假設場景

用戶點評菜品
行表示用戶
列表示菜品評分

推薦業務理解

1. 2個菜品（列）對比，用戶評分越相似，菜品越相似
2. 2個用戶（行）對比，對不同菜品評分越相似，用戶越相似
3. 得分：基於菜品，=該用戶已點評菜品得分*該菜品與待推薦菜品相似度

SVD的使用

把點評數據簡化

3.圖像壓縮中的應用

假設場景

01碼錶示的位圖

業務理解

1. 把01碼的原始圖理解成矩陣
2. 矩陣SVD分解
3. sigma能量佔比，把原始矩陣轉成很小的子矩陣乘法

SVD的使用

3232矩陣1024個數據
轉成
322+32*2+2=130個數據