Java 數值的二進制中1的個數和整數次方

1. 數值的二進制中1的個數

1.1 題目描述

輸入一個整數，輸出該數二進制表示中1的個數。其中負數用補碼錶示。

1.2 解題思路

思路一：直接使用java自帶的函數Integer.toBinaryString().toCharArray();把整數轉換成二進制後再以字符串表示。

思路二：
如果一個整數不爲0，那麼這個整數至少有一位是1。如果我們把這個整數減1，那麼原來處在整數最右邊的1就會變爲0，原來在1後面的所有的0都會變成1(如果最右邊的1後面還有0的話)。其餘所有位將不會受到影響。舉個例子：一個二進制數1100，從右邊數起第三位是處於最右邊的一個1。減去1後，第三位變成0，它後面的兩位0變成了1，而前面的1保持不變，因此得到的結果是1011.我們發現減1的結果是把最右邊的一個1開始的所有位都取反了。這個時候如果我們再把原來的整數和減去1之後的結果做與運算，從原來整數最右邊一個1那一位開始所有位都會變成0。如1100&1011=1000.也就是說，把一個整數減去1，再和原整數做與運算，會把該整數最右邊一個1變成0.那麼一個整數的二進制有多少個1，就可以進行多少次這樣的操作。（參考一大神）

總結以下就是：先減去1，然後原數和減去後的數做與，計算做與的操作次數。這樣做的原因：每一個二進制數是由0、1組成，減去1就是把原數的最右邊位的1變爲0，再與運算就是看與操作後還有幾個1，所以最後操作幾次與運算就有幾個1。

1.3 代碼

思路一：

public class NumberOfBinary {
	public static void main(String[] args){
		NumberOfBinary mm=new NumberOfBinary();
		int t1=mm.NumberOf1(5);
		System.out.println(t1);	
		int t2=mm.NumberOf1(-5);
		System.out.println(t2);	
	}
	
	 public int NumberOf1(int n){
		 int t=0;
         char[] ch=Integer.toBinaryString(n).toCharArray();
         for(int i=0;i<ch.length;i++){
             if(ch[i]=='1'){
                 t++;
             }
         }
         return t;
	 }

}

運行：

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思路二：

public class NumberOfBinary {
	public static void main(String[] args){
		NumberOfBinary mm=new NumberOfBinary();
		int t1=mm.NumberOf1(5);
		System.out.println(t1);	
		int t2=mm.NumberOf1(-5);
		System.out.println(t2);	
	}
	
	 public int NumberOf1(int n){
	   int count = 0;
	        while(n!= 0){
	            count++;
	            n = n & (n - 1);
	         }
	        return count;
		        
	 }
	

}

運行：

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2. 數值的整數次方

2.1題目描述

給定一個double類型的浮點數base和int類型的整數exponent。求base的exponent次方。

2.2 解題思路

這裏採用的是快速冪方法：
例如求$2.0^{13}$，13表達爲二進制是1101，即$2.0^{1101}$。而$2.0^{1101}的組成$2.0^{1101} = 2.0^{0001}*2.0^{0100}*2.0^{1000}。$
這裏主要是通過&1和>>1來逐位讀取1101：

• 首先1101&0001=0001，即讀取到1101的最低位，最低位對應的是$2^0$，此時總值爲sum=$2.0^{2^0}$
• 通過1101右移得到0110，再&1運算，得到是0，即該位沒有數字1，但是該位對應的是$2^1$，並不計入總值。
• 通過0110右移得到0011，再&1運算，得到1，該位對應的是$2^2$，計入總值爲
  sum=$2.0^{2^0}+2.0^{2^2}$
• 通過0011右移得到0001，再&1運算，得到1，該位對應的是$2^3$，計入總值爲
  sum=$2.0^{2^0}+2.0^{2^2}+2.0^{2^3}$

所以最終的迭代結果是：$sum=2.0^{1+4+8}=2.0^{13}$

還有就是邊界條件的限制：要注意指數爲0和底爲0的各種情況。

2.3 代碼

public class NumIntegerPower {

	public static void main(String[] args){
		NumIntegerPower mm=new NumIntegerPower();
		double tt=mm.power(2.0,4);
		System.out.println(tt);	
	}
	
	public double power(double base, int n) {
	    double res = 1,curr = base;
	    int exponent;
	    if(n>0){        // 指數爲正時
	        exponent = n;
	    }else if(n<0){   // 指數爲負時
	        if(base==0)
	            throw new RuntimeException("分母不能爲0"); 
	        exponent = -n;
	    }else{           // n==0
	        return 1;
	    }
	    while(exponent!=0){
	        if((exponent&1)==1)  // 冪次是否有該位
	            res*=curr;
	        curr*=curr;  // 
	        exponent>>=1;// 右移一位，n >>= 1 等價於 n /= 2
	    }
	    return n>=0?res:(1/res);       
	}
	
	
}

運行：

16.0

以上僅作爲學習筆記。。