問題
在最近的工作中用到了PT100鉑電阻，它適用於醫療、電機、工業、溫度計算、衛星、氣象、阻值計算等高精溫度設備，應用範圍非常之廣泛。類似的還有PT1000。
PT後的100即表示它在0℃時阻值爲100歐姆，在100℃時它的阻值約爲138.5歐姆。它的工作原理：當PT100在0攝氏度的時候他的阻值爲100歐姆，它的的阻值會隨着溫度上升它的阻值是成勻速增長的。
在國家標準《GBT 30121-2013 工業鉑熱電阻及鉑感溫元件.pdf》中（下載見附件），PT100的分度表如下圖所示：
溫度與阻值的計算公式，在標準文檔中也是有的，如下：
以上公式涉及到高階方程的求解問題！
方法
一般可使用牛頓迭代法求近似解！關於該方法，網友馬同學高等數學 寫了一篇非常棒的文章如何通俗易懂地講解牛頓迭代法？來進行了非常詳細的介紹。由於沒有作者的授權，這裏不方便轉載，感興趣的可以點擊以上鍊接去看看！需要很強的數學知識哦！！！突然感覺，當初的高等數學白學了，唉。。。
源碼
從溫度獲取阻值非常簡單，重點在於從阻值獲取溫度！用二階導數切線法，根據電阻接近零度電阻程度，用1到3次計算可得到較爲精確的溫度值：
- 先用線性公式得到一個粗略的溫度：
t1 = (Rt / R0 - 1) / A
計算t1的阻值：
0度以上用公式：Rt1 = R0 * (1 + A * t1 + B * t1 * t1);
0度以下用公式：Rt1 = R0 * [1 + A * t1 + B * t1 * t1 + C * (t1 - 100) * t1 * t1 * t1];
如果 |Rt1 - Rt| < 0.001，t1 就是所要的溫度，反之繼續進行下面的計算： - 計算一階導數和二階導數：
如果 Rt ≥ R0
t1’ = 1 / [R0 * (A + 2 * B * t1)]
t1’’ =-2 * B * R0 * t1’ * t1’ * t1’
如果 Rt < R0
t1’ = 1 / [R0 * (A + 2 * B * t1 - 300 * C * t1 * t1 + 4 * C * t1 * t1 * t1)]
t1’’=- R0 * (2 * B - 600 * C * t1 + 12 * C * t1 * t1) * t1’ * t1’ * t1’ - 基於 Rt，t1，Rt1 計算近似溫度 t2：
t2 = t1 + t1’ * (Rt - Rt1) + 0.5 * t1’’ * (Rt - Rt1) * (Rt - Rt1)，再計算出 t2 對應的電阻 Rt2。 - 如果 |Rt2 - Rt| < 0.001，t2 就是所要的溫度，反之再從第二步開始計算 t2 的一二階導數，最終得出精確的溫度值。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdbool.h>
#define A 3.9083e-3
#define B -5.775e-7
#define C -4.183e-12
/**
* @brief 從溫度獲取阻值
* @param[in] temp 溫度值
* @param[out] resist 阻值
* @retval 是否成功
*/
bool GetResistanceFromTempereture(double temp, double* resist)
{
double fT, fR;
bool ret;
if(resist == NULL)
{
return false;
}
if (temp >= -200 && temp < 0)
{
*resist = 100 * (1 + A * temp + B * temp * temp + C * (temp - 100) * temp * temp * temp);
ret = true;
}
else if (temp >= 0 && temp <= 850)
{
*resist = 100 * (1 + A * temp + B * temp * temp);
ret = true;
}
else
{
*resist = 0;
ret = false;
}
return ret;
}
/**
* @brief 從阻值獲取溫度
* @param[in] resist 阻值
* @param[out] temp 溫度值
* @retval 是否成功
* @note 用二階導數切線法，根據電阻接近零度電阻程度，用1到3次計算可得到較爲精確的溫度值：
* 1. 先用線性公式得到一個粗略的溫度：
* t1 = (Rt / R0 - 1) / A
*
* 計算t1的阻值：
* 0度以上用公式：Rt1 = R0 * (1 + A * t1 + B * t1 * t1);
* 0度以下用公式：Rt1 = R0 * [1 + A * t1 + B * t1 * t1 + C * (t1 - 100) * t1 * t1 * t1];
*
* 如果 |Rt1 - Rt| < 0.001，t1 就是所要的溫度，反之繼續進行下面的計算：
*
* 2. 計算一階導數和二階導數：
* 如果 Rt ≥ R0
* t1' = 1 / [R0 * (A + 2 * B * t1)]
* t1'' =-2 * B * R0 * t1' * t1' * t1'
* 如果 Rt < R0
* t1' = 1 / [R0 * (A + 2 * B * t1 - 300 * C * t1 * t1 + 4 * C * t1 * t1 * t1)]
* t1''=- R0 * (2 * B - 600 * C * t1 + 12 * C * t1 * t1) * t1' * t1' * t1'
*
* 3. 基於 Rt，t1，Rt1 計算近似溫度 t2：
* t2 = t1 + t1' * (Rt - Rt1) + 0.5 * t1'' * (Rt - Rt1) * (Rt - Rt1)，再計算出 t2 對應的電阻 Rt2。
*
* 4. 如果 |Rt2 - Rt| < 0.001，t2 就是所要的溫度，反之再從第二步開始計算 t2 的一二階導數，最終得出精確的溫度值。
*/
bool GetTemperetureFromResistance(double resist, double* temp)
{
bool ret;
double fT, fT0;
short i;
if(temp == NULL)
{
return false;
}
/* 1. 先用線性公式得到一個粗略的溫度 */
fT0 = (resist / 100 - 1) / A;
/* 計算t1的阻值 */
if (resist >= 18.52 && resist < 100) /* -200℃ ~ 0℃ */
{
for (i = 0; i < 50; i++)
{
fT = fT0 + (resist - 100 * (1 + A * fT0 + B * fT0 * fT0 - 100 * C * fT0 * fT0 * fT0 + C * fT0 * fT0 * fT0 * fT0)) /
(100 * (A + 2 * B * fT0 - 300 * C * fT0 * fT0 + 4 * C * fT0 * fT0 * fT0));
if (fabs(fT - fT0) < 0.001) /* 如果 |Rt1 - Rt| < 0.001，t1 就是所要的溫度 */
{
break;
}
else
{
fT0 = fT;
}
}
*temp = fT;
ret = true;
}
else if (resist >= 100 && resist <= 390.481) /* 0℃ ~ 850℃ */
{
for (i = 0; i < 50; i++)
{
fT = fT0 + (resist - 100 * (1 + A * fT0 + B * fT0 * fT0)) / (100 * (A + 2 * B * fT0));
if (fabs(fT - fT0) < 0.001) /* 如果 |Rt1 - Rt| < 0.001，t1 就是所要的溫度 */
{
break;
}
else
{
fT0 = fT;
}
}
*temp = fT;
ret = true;
}
else
{
ret = false;
}
return ret;
}
/* 測試 */
int main(int argc, char const *argv[])
{
double temp = 0;
double resist = 68.33;
if(GetTemperetureFromResistance(resist, &temp))
{
printf("Temp = %f\r\n", temp);
}
else
{
printf("Temp = Error!\r\n");
}
return 0;
}