算法基礎（一）插入排序

算法導論在本章爲我們展開了算法的畫卷，介紹了幾種基礎的算法，並深化了其中的思想，讓我們一起來看看。

插入排序

首先來看問題的描述：

我在代碼大全裏介紹過隱喻，現在在把它拿來再合適不過了。我們可以把插入排序看着是撲克牌，ok這樣就好理解多了。

假設桌子上有幾張牌{ 3, 9, 6, 10, K, J, 5}（我們忽略花色），現在我們要打牌，我們需要將牌進行排序，我們會這樣做：

1. 先抓一張3
2. 再抓一張9，比較一下9 > 3，把牌插在3後面
3. 再抓一張6，比較一下6 > 3且6 < 9，我們把牌插在3和9直接
4. 重複執行

ok，我們就很容易地實現了一個插入排序的過程，其實很多算法就是在我們生活中，只是我們沒有很好地去歸納。而且通過隱喻的方式去理解複雜，抽象的概念是非常有效的。我們再來理解一下書上的僞代碼

第一行可以理解爲牌堆裏的牌，接下來把當前的牌存入臨時變量中，i表示最後一張牌的順序（一般打牌都是升序的）。那麼while中的就相當於做比較的過程，思考究竟應該把牌插哪兒，假設我們很笨，一次只能看一張牌，我們從最後一張牌開始看。如果待插牌比較大，那就不要繼續比較了，直接插在最後就行，如果待插牌比較小，我們就再往前進行比較，並且把相對大的牌往後移（這裏和實際還是有些區別的，事實上我們插牌時並不會一個個後移）。按照這樣依次抓牌，到最後我們手裏的牌就是有序的了。

ok僞代碼就如此搞定了，不難吧。

下面我們要用嚴格的數學來證明算法是正確的。

例子中是將序列{5, 2, 4, 6, 1, 3}進行排序。

證明的關鍵在於循環不等式：

• 初始化：循環的第一次迭代之前，爲真
• 保持：如果循環的某次迭代之前爲真，則下次迭代之前依然爲真
• 終止：在終止時，不等式爲我們提供一個有用的性質，有助於證明算法是正確的

這類似於數學歸納法，爲了證明某條性質成立，需要證明一個基本情況和一個歸納步。初始化爲基本情況，保持則爲歸納步。

ok，我們來看詳細的證明過程：

如此插入排序算法的正確性就得以保證了。

小結

• 通過隱喻來理解複雜抽象的概念是非常有效的
• 算法的設計是需要通過嚴格的數學證明的