RSA 加密算法 原

RSA 加密算法

RSA 加密算法是一種非對稱加密算法，是最早的公鑰密碼系統之一。

1978年，MIT 的 Ron Rivest，Adi Shamir 和 Leonard Adleman 三人一起提出 RSA 加密算法

原理

1. 選擇 2 個質數 p 和 q
2. 計算 n = p * q
3. 根據歐拉函數 φ(n) = (p - 1) * (q - 1) 計算出 φ(n)
4. 確定公鑰（整數）e，要求：1 < e < φ(n) 且 e 和 φ(n) 互質
5. 確定私鑰（整數）d，要求：(e * d) / φ(n) 的餘數爲 1
6. 加密：原文 m，計算 m 的 e 次冪除以 n，求餘數 c，c 就是加密後所得的密文
7. 解密：密文 c，計算 c 的 d 次冪除以 n，求餘數得到原文 m

示例（來自 wikipedia）

1. p = 61，q = 53
2. n = 61 * 53 = 3233
3. φ(n) = (61 - 1) * (53 - 1) = 60 * 52 = 3120
4. e = 17
5. d = 2753
6. 公鑰 (3233,17)，私鑰 (3233,2753)
7. 原文 18，公鑰加密密文 2100，私鑰解密得到原文 18
8. 原文 81，私鑰加密密文 2083，公鑰解密得到原文 81

安全性

1. 加解需要 n 和公鑰 e 生成密文 c
2. 解密需要 n 、密鑰 d 和密文 c
3. 公開場合竊聽者只能獲取 n e c，但是獲取不到密鑰 d，需要通過 e 計算出 d
4. 如果想通過 e 計算出 d 則必須知道 φ(n)
5. 想知道 φ(n) 必須求出 p 和 q
6. 因爲 n = p * q 而 n 已知，所以必須進行【質因數分解】，數學證明大數質因數分解十分困難，這也是 RSA 算法安全性的根本保證