BZOJ3198 spring 哈希+容斥原理

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題目描述

有n組a,b,c,d,e,f,g，求a,b,c,d,e,f,g六個數中恰好有k個對應相等的對數，$n\le100000,0\le k\le 6,0\le a,b,c,d,e,f,g\le 2^{30}$

容斥是廣義容斥，由至少求恰好，不會可以看看這個廣義容斥原理

想借這個題說說哈希
先枚舉二進制狀態看哪幾位對應相同，再求那幾位相同的對數

想要快速得到相同的對數就需要把對應的幾個數壓縮成一個數存在hash數組裏面，但是可能會有不同的幾個數壓縮後成了同一個數（衝突）

所以需要另存一個id數組，id[hashx]就記錄該哈希值對應的原數，然後就把當前下標的那幾個數與下標爲id[hashx]的對應數比較(解決衝突)，如果相等就數量++，否則就在該hashx的鏈表中新加入一個點（想象連邊）
ps：也可以不用鏈表，直接將hashx++，但是效率會低一些，一般都能過

也就是說，現在的hash數組中的每一位都是一個鏈表的頭指針(fir)，所以我們需要一個next數組，在邊上再存上原數下標（id,用於比較）

判斷相等的時候是O(6)的，也可以再用一個hash, 兩次哈希都相同的概率是很小的(但是無法保證正確性).

#include<cstdio>
#define maxn 100005
#define base 137
#define mod 1234567
int n,k,c[7][7],a[maxn][7];
struct _hash
{
	int fir[mod+5],nxt[maxn],id[maxn],q[maxn],cnt[maxn],tot;
	inline bool equal(int i,int j,int sta)
	{
		for(int s=0;s<6;s++) if(sta&(1<<s)&&a[i][s]!=a[j][s]) return 0;
		return 1;
	}	
	inline void insert(int pos,int u,int sta)
	{
		int i;
		for(i=fir[u];i;i=nxt[i]) if(equal(id[i],pos,sta)) {cnt[i]++;break;}
		if(!i) nxt[++tot]=fir[u],fir[u]=tot,id[tot]=pos,q[tot]=u,cnt[tot]=1;
	}
	inline long long calc()
	{
		long long sum=0;
		while(tot) sum+=1ll*cnt[tot]*(cnt[tot]-1)/2,fir[q[tot--]]=0;
		return sum;
	}
}h;
long long solve(int sta)
{
	for(int i=1,tmp;i<=n;i++)
	{
		tmp=0;
		for(int j=0;j<6;j++) if(sta&(1<<j)) tmp=(1ll*tmp*base+a[i][j])%mod;
		h.insert(i,tmp,sta);
	}
	return h.calc();
}
int main()
{
	c[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=6;c[i][0]=c[i][i]=1,i++)
		for(int j=1;j<i;j++) c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<6;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
	long long ans=0;
	for(int i=0,s;i<64;i++)
	{
		s=0;for(int j=0;j<6;j++) if(i&(1<<j)) s++;
		if(s<k) continue;
		ans+=1ll*((s-k)&1?-1:1)*c[s][k]*solve(i);
	}
	printf("%lld",ans);
}