算法學習（一）——歐幾里德算法&擴展歐幾里得算法

最大公約數/歐幾里德算法（gcd）

歐幾里德算法又稱輾轉相除法，證明可以度娘。

個人簡單腦部就是a和b兩個數的模還是a和b的最大公約數

int類型 

int gcd(int a, int b) {return a%b==0?b:gcd(b,a%b);}

long long類型的 

long long gcd(long long a, long long b) {return a%b == 0?b:gcd(b, a%b);}

擴展歐幾里得算法（exgcd）

概念： 

對於不完全爲0的非負整數a,b

必存在整數x,y，滿足ax+by = gcd(a, b)

運用：

求解ax+by=c，用擴展歐幾里得求得後*c/gcd(a,b)

求a*x≡1(mod p)

即求a*x+p*y=1=gcd(a,b)/gcd(a,b)

也就是先求出a*x+p*y=gcd(a,b)

然後x=x/gcd(a,b)即可

注意：x可能爲負的，需要x=x+p

代碼

typedef long long ll;

ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
    if(b == 0){
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll t = exgcd(b, a%b, x, y);
    ll tmp = y;
    y = x - a / b * y;
    x = tmp;
    return t;
}