數學問題——喝酒餘數問題（補充最小公倍數 最大公約數問題）

ECNU #3262

原題可轉換爲
有amount瓶啤酒，每瓶啤酒可倒x杯，有n個人
則要滿足 (amount * x)%n == 0
同時滿足 (amount * x)%x == 0
因此 amount * x 爲 x 和 n 的公倍數
又因爲其中x固定，求最小amount，即 amount * x 爲 x 與 n 的最小公倍數
題目變爲求 最小公倍數(x, n)/x
即

#include <iostream>

using namespace std;

int gcd(int a, int b){
    return (b==0) ? a : gcd(b, a%b);
}

int main(){
    long long int x; // 一瓶酒能倒x杯
    long long int n; // 有x個人
    long long int lcm;
    cin >> x >> n;
    for(int i=2; i<=n; i++){
        // x*i的過程中可能存在越界的情況所以所有都要變爲long long int
        lcm = (x*i)/gcd(x, i);
        cout << lcm/x << endl;
        
        //cout << i/gcd(x, i) << endl; // 化簡計算後可直接輸出結果
    }

    return 0;
}

#include<stdio.h>
int gcd(int a, int b){
   if(b == 0)
       return a;
   else
       return gcd(b, a % b);
}
int main(){
   int x; // 一瓶酒分x杯 
   int n;
   while(scanf("%d %d",&x,&n) != EOF){
       int i; // 參加聚會的人數
       for(i = 2; i <= n; i++){
           int g = gcd(x, i); // 求出x和i的最大公約數
           printf("%d\n",i / g);
       }
   }
   return 0;
}

最大公約數

兩個整數的最大公約數是能夠同時整除它們的最大的正整數
遞歸寫法

int gcd(int a, int b){
	return (b == 0) ? a : gcd(b, a%b);  
}

非遞歸寫法

int gcd(int a,int b){
	int c;
	while(b != 0){
		c = a%b;
		a = b;
		b = c;
	}
	return a;
}

最小公倍數

兩個整數公有的倍數成爲他們的公倍數，其中一個最小的公倍數是他們的最小公倍數
最小公倍數 = 兩整數的乘積 / 兩整數的最大公約數