一、前言
在離散數學的學習過程中，遇到了最短路徑問題。Dijkstra算法求解單源最短路徑本身不易理解，本文綜合自己的理解試圖給出Dijkstra算法形式化描述以及示例。
二、相關概念
最短路徑問題：給定帶權圖G=<V,E,W>及節點u和v，其中每一條邊e的權重W(e)爲非負數，求從u到v的最短路徑。
最短路徑性質：如果 
三、Dijkstra算法描述
算法步驟：
a.初始時，S只包含源點，即S＝{v}，v的距離爲0。U包含除v外的其他頂點，即:U={其餘頂點}，若v與U中頂點u有邊，則<u,v>正常有權值，若u不是v的出邊鄰接點，則<u,v>權值爲∞。
b.從U中選取一個距離v最小的頂點k，把k，加入S中（該選定的距離就是v到k的最短路徑長度）。
c.以k爲新考慮的中間點，修改U中各頂點的距離；若從源點v到頂點u的距離（經過頂點k）比原來距離（不經過頂點k）短，則修改頂點u的距離值，修改後的距離值的頂點k的距離加上邊上的權。
d.重複步驟b和c直到所有頂點都包含在S中
四、示例
帶權圖G如圖1-1所示，求從
圖1-1
使用dist數組表示各頂點到v1頂點的路徑長度，則初始時dist=[0, 3, 7, 5, 
使用S表示已選節點，T表示未選節點，則初始時S={
第一步，在T集合中挑選出與源點距離最短的頂點v2，並修改dist中以v2爲中間點後各頂點的最短距離。則
S= {v1,v2} T={v3,v4,v5,v6,v7}
dist=[0,3,5,5,9,
第二步，在T中挑選出與源點距離最短的頂點v3,並修改dist中以v3爲中間點後各頂點的最短距離。則
S={v1,v2,v3} T= {v4, v5, v6, v7}
dist = [0, 3, 5, 5, 8,
第三步，在T中挑選出與源點距離最短的頂點v4, 並修改dist中以v4爲中間點後各頂點的最短距離。則
S={v1,v2,v3,v4}, T= {v5, v6, v7}
dist = [0, 3, 5, 5, 8, 7, 13]
第四步，在T中挑選與源點距離最短的頂點v5, 並修改dist中以v5爲中間點後各頂點的最短距離。則
S={v1, v2, v3, v4, v5}, T= {v6, v7}
dist=[0, 3, 5, 5, 8, 7, 10]
第五步，在T中挑選出與源點距離最短的頂點v6, 並修改dist中以v6爲中間點後各頂點的最短距離。則
S= {v1, v2, v3, v4, v5, v6}, T= {v7}
dist=[0, 3, 5, 5, 8, 7, 9]
第六步，在T中挑選出與源點距離最短的頂點v7, 並修改dist中以v7爲中間點後各頂點的最短距離。則
S= {v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7}, T= {}
dist=[0, 3, 5, 5, 8, 7, 9]
此時，由於T集合爲空，整個算法到此結束。
五、Java版Dijkstra算法
略