一、假設檢驗介紹

1.1. 什麼是假設檢驗

我們先對總體參數提出某種假設，然後用樣本數據判斷先前的假設是否成立的過程就是假設驗證。比如：我們認爲新配方藥比舊配方更好，然後我們收集到的樣本數據做檢驗這個假設是否成立，如果成立，我們就接受原假設，否則拒絕原假設。有原假設就有和原假設相反的備擇假設。

假設檢驗可以應用到很多場景，如：推廣新銷售方案後，收益率是否有所提高；男女分科是否存在性別因素影響。

和假設檢驗相關的有個指標叫顯著性水平：概率值，通常表示爲alpha值，在原假設爲真的情況下，拒絕原假設的概率是多少。簡單的理解就是，在某個假設前提下，做錯誤決定的概率是多大。舉個例：有個招聘會，來了1000人過來招聘，其中200個人是渾水摸魚來的，公司希望只有5%的人是什麼都不會混進來的。5%就是這個alpha值，而1-alpha是置信值，就是說公司有95%把握能招到合適的人才。所以將會有0.05*200=4個人混進來。

1.2. 假設檢驗步驟：

提出假設
確定適當的檢驗統計量（如：z檢驗，t檢驗，卡方檢驗）
規定顯著性水平（設定alpha值）
計算檢驗統計量的值（查表看是否小概率事件）
做出統計決策

1.3. 檢驗統計量

計算檢驗統計量
根據給定的顯著性水平，查表得到相應的臨界值
將檢驗統計量的值與顯著性水平的臨界值進行比較
得出拒絕或接受原假設的結論

1.4. P值：

當關鍵詞有不得少於/低於的時候用左側檢驗，比如燈泡的使用壽命不得少於/低於700小時時
當關鍵詞有不得多於/高於的時候用右側檢驗，比如次品率不得多於/高於5%時

我們設原假設爲真及設置alpha值，用樣本數據計算出統計量P值，如果用左側檢驗（或右側檢驗），P值小於（或大於）alpha臨界值，說明原假設是個小概率事件，則拒絕原假設。如果用左側檢驗（或右側檢驗），P值大於（或小於）alpha臨界值，說明原假設是個大概率事件，則接受原假設。alpha臨界值我們可以用查表方法查的。

同理，還有雙側檢驗：

雙側檢驗是將alpha值二分，左右各一半，若藍色面積小於橙色面積說明原假設是小概率事件，則會拒絕原假設。舉例：要求某零件尺寸平均長度爲10cm，那麼我們需要檢驗零件大於或小於10cm兩種可能性是否成立。原假設H0： $\mu =10$ ，備擇假設H1： $\mu \neq 10$

1.5. 選擇檢驗統計量

當我們知道總體標準差是多少的時候，首選用z檢驗，如果不知總體標準差大小且樣本量較小時，則使用t檢驗；如果樣本容量較大則用樣本標準差S代替總體標準差公式的z檢驗。

二、Z檢驗

Ｚ檢驗原理：當總體標準差已知,樣本量較大時用標準正態分佈的理論來推斷差異發生的概率，從而比較兩個平均數的差異是否顯著。Z檢驗公式：

如果檢驗一個樣本平均數與一個已知的總體平均數的差異是否顯著，其Z值計算公式爲： $Z=\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma _{\bar{X}}}=\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}$ (n：樣本量)
如果檢驗兩組樣本平均數的差異性，從而判斷它們各自代表的總體的差異是否顯著，其Z值計算公式爲： $z=\frac{\bar{X_1}-\bar{X_2}}{S_{\bar{X_1}-\bar{X_2}}}=\frac{\bar{X_1}-\bar{X_2}}{\sqrt{S_1^2/n_1+S^2_2/n_2}}$