NumPy：數組計算

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一、NumPy：數組計算

1、NumPy是高性能科學計算和數據分析的基礎包。它是pandas等其他各種工具的基礎。

2、NumPy的主要功能：

• ndarray，一個多維數組結構，高效且節省空間
• 無需循環對整組數據進行快速運算的數學函數
• 讀寫磁盤數據的工具以及用於操作內存映射文件的工具
• 線性代數、隨機數生成和傅里葉變換功能
• 用於集成C、C++等代碼的工具

3、安裝方法：pip install numpy

4、引用方式：import numpy as np

二、NumPy：ndarray-多維數組對象

1、創建ndarray：np.array()

2、ndarray是多維數組結構，與列表的區別是：

• 數組對象內的元素類型必須相同
• 數組大小不可修改

3、常用屬性：

• T 數組的轉置（對高維數組而言）
  
• dtype 數組元素的數據類型
• size 數組元素的個數
• ndim 數組的維數
• shape 數組的維度大小（以元組形式）

4、常用方法

array.shape                         array的規格
array.ndim      
array.dtype                         array的數據規格
numpy.zeros(dim1,dim2)              創建dim1*dim2的零矩陣
numpy.arange
numpy.eye(n) /numpy.identity(n)     創建n*n單位矩陣
numpy.array([…data…], dtype=float64 )
array.astype(numpy.float64)         更換矩陣的數據形式
array.astype(float)                 更換矩陣的數據形式
array * array                       矩陣點乘
array[a:b]                          切片
array.copy()                        得到ndarray的副本，而不是視圖
array [a] [b]=array [ a, b ]        兩者等價
name=np.array(['bob','joe','will']) res=name==’bob’ res= array([ True, False, False], dtype=bool)
data[True,False,…..]                索引，只索取爲True的部分，去掉False部分
通過布爾型索引選取數組中的數據，將總是創建數據的副本。
data[ [4,3,0,6] ]                   索引，將第4,3,0,6行摘取出來，組成新數組
data[-1]=data[data.__len__()-1]
numpy.reshape(a,b)                  將a*b的一維數組排列爲a*b的形式
array([a,b,c,d],[d,e,f,g])          返回一維數組，分別爲[a,d],[b,e],[c,f],[d,g]
array[ [a,b,c,d] ][:,[e,f,g,h] ]=array[ numpy.ix_( [a,b,c,d],[e,f,g,h] ) ]
array.T                             array的轉置
numpy.random.randn(a,b)             生成a*b的隨機數組
numpy.dot(matrix_1,matrix_2)        矩陣乘法
array.transpose( (1,0,2,etc.) )     對於高維數組，轉置需要一個由軸編號組成的元組

三、NumPy：ndarray-數據類型

• ndarray數據類型：dtype：
• 布爾型：bool_
• 整型：int_ int8 int16 int32 int64
• 無符號整型：uint8 uint16 uint32 uint64
• 浮點型：float_ float16 float32 float64
• 複數型：complex_ complex64 complex128

四、NumPy：ndarray-創建

創建ndarray：
    array()         將列表轉換爲數組，可選擇顯式指定dtype
    arange()        range的numpy版，支持浮點數
    linspace()      類似arange()，第三個參數爲數組長度
    zeros()         根據指定形狀和dtype創建全0數組
    ones()          根據指定形狀和dtype創建全1數組
    empty()         根據指定形狀和dtype創建空數組（隨機值）
    eye()           根據指定邊長和dtype創建單位矩陣
    diag()          創建對角矩陣

五、NumPy：索引和切片

1、數組和標量之間的運算
    a+1    a*3    1//a    a**0.5
2、同樣大小數組之間的運算
    a+b    a/b    a**b
3、數組的索引：
    一維數組：a[5]
    多維數組：
        列表式寫法：a[2][3]
        新式寫法：a[2,3] (推薦)
   數組的切片：
        一維數組：a[5:8]    a[4:]        a[2:10] = 1
        多維數組：a[1:2, 3:4]    a[:,3:5]        a[:,1]
4、強調：與列表不同，數組切片時並不會自動複製，在切片數組上的修改會影響原數組。    【解決方法：copy()】

六、NumPy：布爾型索引

• 問題：給一個數組，選出數組中所有大於5的數。
  　　答案：a[a>5]
  　　原理：
  　　　　a>5會對a中的每一個元素進行判斷，返回一個布爾數組
  　　　　布爾型索引：將同樣大小的布爾數組傳進索引，會返回一個由所有True對應位置的元素的數組

• 問題2：給一個數組，選出數組中所有大於5的偶數。

• 問題3：給一個數組，選出數組中所有大於5的數和偶數。
  　　答案：
  　　　　　a[(a>5) & (a%20)]
  　　　　　a[(a>5) | (a%20)]

    import numpy as np
    a = np.array([1,2,3,4,5,4,7,8,9,10])
    a[a>5&(a%2==0)]  #注意加括號，不加括號錯誤，如下
    輸出：array([ 1,  2,  3,  4,  5,  4,  7,  8,  9, 10])
    a[(a>5)&(a%2==0)]
    輸出：array([ 8, 10])

七、NumPy：花式索引*

• 問題1：對於一個數組，選出其第1，3，4，6，7個元素，組成新的二維數組。
  答案：a[[1,3,4,6,7]]
• 問題2：對一個二維數組，選出其第一列和第三列，組成新的二維數組。
  答案：a[:,[1,3]]

八、NumPy：通用函數’

通用函數：能同時對數組中所有元素進行運算的函數
常見通用函數：
一元函數：abs, sqrt, exp, log, ceil, floor, rint, trunc, modf, isnan, isinf, cos, sin, tan

numpy.sqrt(array)                   平方根函數   
numpy.exp(array)                    e^array[i]的數組
numpy.abs/fabs(array)               計算絕對值
numpy.square(array)                 計算各元素的平方 等於array**2
numpy.log/log10/log2(array)         計算各元素的各種對數
numpy.sign(array)                   計算各元素正負號
numpy.isnan(array)                  計算各元素是否爲NaN
numpy.isinf(array)                  計算各元素是否爲NaN
numpy.cos/cosh/sin/sinh/tan/tanh(array) 三角函數
numpy.modf(array)                   將array中值得整數和小數分離，作兩個數組返回
numpy.ceil(array)                   向上取整,也就是取比這個數大的整數 
numpy.floor(array)                  向下取整,也就是取比這個數小的整數
numpy.rint(array)                   四捨五入
numpy.trunc(array)                  向0取整 
numpy.cos(array)                       正弦值
numpy.sin(array)                    餘弦值 
numpy.tan(array)                    正切值 

二元函數：add, substract, multiply, divide, power, mod, maximum, mininum,

numpy.add(array1,array2)            元素級加法
numpy.subtract(array1,array2)       元素級減法
numpy.multiply(array1,array2)       元素級乘法
numpy.divide(array1,array2)         元素級除法 array1./array2
numpy.power(array1,array2)          元素級指數 array1.^array2
numpy.maximum/minimum(array1,aray2) 元素級最大值
numpy.fmax/fmin(array1,array2)      元素級最大值，忽略NaN
numpy.mod(array1,array2)            元素級求模
numpy.copysign(array1,array2)       將第二個數組中值得符號複製給第一個數組中值
numpy.greater/greater_equal/less/less_equal/equal/not_equal (array1,array2)
元素級比較運算，產生布爾數組
numpy.logical_end/logical_or/logic_xor(array1,array2)元素級的真值邏輯運算

九、補充知識：浮點數特殊值

1、浮點數：float
2、浮點數有兩個特殊值：

nan(Not a Number)：不等於任何浮點數（nan != nan）
inf(infinity)：比任何浮點數都大
在數據分析中，nan常被表示爲數據缺失值
3、NumPy中創建特殊值：np.nan np.inf
4、在數據分析中，nan常被用作表示數據缺失值
既然nan連自己都不相等，那麼怎麼判斷是不是NAN呢？
用a==a 只要返回False就能判斷

十、NumPy：數學和統計方法

常用函數：

sum	求和
cumsum 求前綴和
mean	求平均數
std	求標準差
var	求方差
min	求最小值
max	求最大值
argmin	求最小值索引
argmax	求最大值索引

十一、NumPy：隨機數生成

隨機數生成函數在np.random子包內
常用函數

rand	給定形狀產生隨機數組（0到1之間的數）
randint	給定形狀產生隨機整數
choice	給定形狀產生隨機選擇
shuffle	與random.shuffle相同
uniform	給定形狀產生隨機數組