六角填數（藍橋杯）

六角填數

如圖【1.png】所示六角形中，填入1~12的數字。

使得每條直線上的數字之和都相同。

圖中，已經替你填好了3個數字，請你計算星號（*）位置所代表的數字是多少？

解析：這個題只是讓你提交一個整數，並不是讓你提交代碼，所以不用擔心運行超不超時的問題，本題要求填入1-12數字，這個題還隱藏着一個條件：1-12分別且只能出現一次，分別且只出現一次是不是從哪一類題上見過，那就是全排列類型題，所以該題可以用全排列方法來解決這個題。

 具體解法：先創建一個int類型的數組(c[12])，先把上述六角形的各個位置標上下標，如上圖所示，然後向數組中放值，數組中存放1-12，12個數，因爲六角形中給出了三個數，所以我把下標0賦值爲8、下標3賦值爲3、下標4賦值爲1，即c[0] = 8、c[3] = 3、c[4] = 1，具體初始賦值爲int[] c = {8,2,4,3,1,5,6,7,9,10,11,12}（這樣得到的都是先以8爲開頭的全排列），六角形一共有6條邊，先判斷數組的下標（0，3，4）對應的值是否對應已給的三個值，然後再判斷這6條邊是否相等，如果這6條邊都相等，則下標爲1的值即c[1]就是我們所求的值。

int A = c[0]+c[1]+c[2]+c[3];

int B = c[4]+c[5]+c[1]+c[6];

int C = c[0]+c[5]+c[7]+c[8];

int D = c[4]+c[7]+c[9]+c[11];

int E = c[8]+c[9]+c[10]+c[3];

int F = c[6]+c[2]+c[10]+c[11];

 

答案：10

代碼如下：（耗時200ms左右）

public class 六角填數
{
	private static long Begin = 0;       //與本題無關，只是計算一下程序總共耗時多長時間
	private static long End = 0;		 //與本題無關，只是計算一下程序總共耗時多長時間
	
	public static void Swap(int[] c,int i,int j)
	{
		int tmp = c[i];
		c[i] = c[j];
		c[j] = tmp;
	}
	
	public static void AllPermutation(int[] c,int start)
	{
		if(start==c.length-1)        //說明已找到一個排列
		{
			if(c[0]==8&&c[3]==3&&c[4]==1)     //判斷六角形的下標（0，3，4）對應的值是否符合已給的三個值
			{
				int A = c[0]+c[1]+c[2]+c[3];   //第一條邊的和
				int B = c[4]+c[5]+c[1]+c[6];   //第二條邊的和
				int C = c[0]+c[5]+c[7]+c[8];   //第三條邊的和
				int D = c[4]+c[7]+c[9]+c[11];  //第四條邊的和 
				int E = c[8]+c[9]+c[10]+c[3];  //第五條邊的和
				int F = c[6]+c[2]+c[10]+c[11]; //第六條邊的和
				if(A==B&&B==C&&C==D&&D==E&&E==F)
				{
					for(int i=0,t=c.length;i<t;++i)  //把所有下標的值都輸出
					{
						if(i!=0)
						{
							System.out.print(" ");
						}
						System.out.print(c[i]);
					}
					System.out.println("\nc[1]："+c[1]);   //所求*值
					End = System.currentTimeMillis() - Begin;   //與本題無關，只是計算一下程序總共耗時多長時間
					System.out.println("耗時："+End+"ms");   //總共耗時
					System.exit(0);						//退出java虛擬機
				}
			}
		}
		else
		{
			for(int i=start,t=c.length;i<t;++i)
			{
				Swap(c,i,start);
				AllPermutation(c,start+1);
				Swap(c,start,i);
			}
		}
	}

	public static void main(String[] args)
	{
		int[] c = {8,2,4,3,1,5,6,7,9,10,11,12};   //根據六角形的下標位置賦值
		Begin = System.currentTimeMillis();    //與本題無關，只是計算一下程序總共耗時多長時間
		AllPermutation(c,0);      //全排列算法
		
	}

運行結果：

8 10 5 3 1 9 6 2 7 12 4 11
c[1]：10
耗時：198ms