高頻算法面試題學習總結----線性結構1：兩數之和

題目：有一個整數數組nums，能否從中取出兩個數，使他們的和爲target。

輸入1：
nums = {4，5，7，10}
target  = 12

輸出1：
true


輸入2：
nums = {4，5，7，10}
target  = 8

輸出2：
false

題目分析：

首先由給出的輸入輸出案例，可知取出的兩個數不能爲同一個數（不放回取數）；其次整數數組nums是否有序是不確定的；最後數組中可能會有相同元素，如若數組nums改爲{4，4，7，10}，輸出即爲true。

思路分析1：

首先想到的是暴力法：利用雙指針，其中一個指針固定，另一個指針遍歷數組。時間複雜度O(n*n)。

優化：先將數組進行排序sort，從頭遍歷數組，假設此時遍歷值爲value，再使用二分查找剩餘數組是否存在                  (target-value)。時間複雜度O(n*logn)。

代碼實現：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;

bool BeSum(vector<int>& nums, int target)
{
	sort(nums.begin(), nums.end());	//對數組排序
	for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
		if (nums[i] > target)	//如果當前元素大於target，後面元素也必定大於target
			break;
		bool b = binary_search(nums.begin() + i + 1, nums.end(), target-nums[i]);	//對後面元素二分查找
		if (b)
			return true;
	}
	return false;
}
int main()
{
	vector<int> nums;
	int n,t;	
	cin >> n;	//輸入數組元素個數
	for(int i = 0; i < n; ++i)
	{
		cin >> t;
		nums.push_back(t);
	}
	int target;	
	cin >> target;

	if (BeSum(nums, target))
		cout << "true" << endl;
	else
		cout << "false" << endl;
	return 0;
}

思路分析2：

若要得到O(n)的時間複雜度，該如何做呢？若使用時間複雜度爲O(1)的哈希查找算法進行查找，便可使整體複雜度降爲O(n)。

（1）首先可想到：將數組全部存入哈希表，再進行掃描和查找，但若nums={4，5，7，10}，target=8，輸出爲true，結果錯誤，pass；

（2）若給每個哈希表項加上一個計數值ct，用來存放數值重複次數，較麻煩，不採用；

（3）更簡單的實現：邊掃描邊構建哈希表，逆向考察思路分析1，從最後一個元素開始掃描，並查找該元素之後的元素是否存在target-value，若查找成功，即返回true，否則將該value加入哈希表，再掃描前一個元素。由對稱性可知，從第一個元素開始掃描也具有同樣的效果。

代碼實現：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<unordered_set>

using namespace std;

bool BeSum(vector<int>& nums, int target)
{
	unordered_set<int> appeared;	//構建哈希表（STL中unorder_set使用哈希實現，set使用紅黑樹實現）
	for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
		if (appeared.count(target - nums[i]))
			return true;
		appeared.insert(nums[i]);
	}
	return false;
}
int main()
{
	vector<int> nums;
	int n, t;
	cin >> n;	//輸入數組元素個數
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		cin >> t;
		nums.push_back(t);
	}
	int target;
	cin >> target;

	if (BeSum(nums, target))
		cout << "true" << endl;
	else
		cout << "false" << endl;
	
	return 0;
}

總結：

對於array的題目，可以優先考慮雙針模型。

 

箴言錄

見賢思齊焉，見不賢而內自省也。