紅黑樹

一.概念

紅黑樹是一棵二叉搜索樹，它在每個節點上增加了一個存儲位來表示節點的顏色，可以是Red或Black。通過對任何一條從根到葉子簡單路徑上的顏色來約束，紅黑樹保證最長路徑不超過最短路徑的兩倍，因而近似於平衡。

2.性質：

1. 每個節點，不是紅色就是黑色的

2. 根節點是黑色的

3. 如果一個節點是紅色的，則它的兩個子節點是黑色的(沒有連續的紅節點)

4. 對每個節點，從該節點到其所有後代葉節點的簡單路徑上，均包含相同數目的黑色節點。（每條路徑的黑色節點的數量相等）

二.代碼實現

#include<iostream>
using namespace std;

enum COL
{
	RED,
	BLACK
};

template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
	K _key;
	V _value;
	COL _col;
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;

	RBTreeNode(const K& key,const V& value)
		: _key(key)
		, _value(value)
		, _col(RED)
		, _left(NULL)
		, _right(NULL)
		, _parent(NULL)
	{}
};
template<class K,class V>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
	RBTree()
		:_root(NULL)
	{}
	~RBTree()
	{}
	bool Insert(const K& key, const V& value)
	{
		//尋找插入節點的位置
		if (_root == NULL)
		{
			_root = new Node(key, value);
			_root->_col = BLACK;
			return true;
		}
		Node* cur = _root;
		Node* parent = NULL;
		while (cur)
		{
			if (key > cur->_key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (key < cur->_key)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		//插入
		cur = new Node(key, value);
		if (key > parent->_key)
		{
			parent->_right = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
		//判斷是否符合紅黑樹
		//判斷規則3（不能有連續的兩個紅節點）
		while (cur != _root&&parent->_col==RED)//cur!=_root保證了parent不爲空
		{
			Node* Grandparent = parent->_parent;
			//找叔叔節點
			if (Grandparent->_left == parent)
			{
				Node* uncle = Grandparent->_right;
				//第一種情況：叔叔節點存在且爲紅
				if (uncle&&uncle->_col == RED)
				{
					//將parent和uncle變黑，grandparent變紅,再把cur賦值給grandparent，向上調整
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					Grandparent->_col = RED;

					cur = Grandparent;
					parent = cur->_parent;
				}
				//第二種情況：叔叔節點不存在或爲黑（此時grandparent、parent、cur構成了單旋的條件）
				else 
				{
					//第三種情況：此時grandparent、parent、cur構成了雙旋的條件
					if (parent->_right == cur)
					{
						//對parent做左單旋，轉換爲第二種情況
						RotateL(parent);
						//注意：旋轉後指針位置需交換
						swap(parent, cur);
					}
					RotateR(Grandparent);
					//將parent變黑，grandparent變紅
					parent->_col = BLACK;
					Grandparent->_col = RED;
					break;
				}
			}
			//和上面相反
			else
			{
				Node* uncle = Grandparent->_left;
				//第一種情況
				if (uncle&&uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					Grandparent->_col = RED;
					cur = Grandparent;
					parent = cur->_parent;
				}
				//第二種情況
				else
				{
					//第三種情況  轉換爲第二種情況
					if (parent->_left == cur)
					{
						RotateR(parent);
						swap(parent, cur);
					}
					RotateL(Grandparent);
					parent->_col = BLACK;
					Grandparent->_col = RED;
					break;
				}
			}
		}
		_root->_col = BLACK;
		return true;
	}
	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}
	bool IsBlance()
	{
		if (_root == NULL)
			return true;
		//第2條規則：根節點是黑色的
		//判斷根節點
		if (_root->_col == RED)
		{
			return false;
		}
		Node* cur = _root;
		int k = 0;
		while (cur)
		{
			//第4條規則：每條路徑的黑色節點的數量相等
		    //統計每個左右子樹黑色節點的個數
			if (cur->_col == BLACK)
			{
				k++;
			}
			cur = cur->_left;
		}
		int count = 0;
		return _IsBlance(_root,k,count);
	}
protected:
	Node* _root;
	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == NULL)
			return;
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_key << " ";
		_InOrder(root->_right);
	}
	bool _IsBlance(Node* root,const int k,int count)
	{
		if (root == NULL)
			return true;
		
		//第3條規則：沒有連續的紅節點
		if (root->_col == RED)
		{
			if (root->_parent->_col == RED)
			{
				cout << "顏色不對" << root->_key << endl;
				return false;
			}
		}
		//統計黑色節點
		else
		{
			++count;
		}
		if (root->_left == NULL&&root->_right)
		{
			if (count == k)
				return true;
			else
			{
				cout << "黑色節點數量不相同" << root->_key << endl;
				return false;
			}
		}
		return _IsBlance(root->_left, k, count) && _IsBlance(root->_right, k, count);
	}
	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
		{
			subRL->_parent = parent;
		}
		
		Node* ppNode = parent->_parent;

		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR;

		if (ppNode == NULL)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = NULL;
		}
		else
		{
			subR->_parent = ppNode;
			if (ppNode->_left == parent)
			{
				ppNode->_left = subR;
			}
			else
			{
				ppNode->_right = subR;
			}
		}
	}
	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
		{
			subLR->_parent = parent;
		}

		Node* ppNode = parent->_parent;
		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		if (ppNode == NULL)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = NULL;
		}
		else
		{
			subL->_parent = ppNode;
			if (ppNode->_left == parent)
			{
				ppNode->_left = subL;
			}
			else
			{
				ppNode->_right = subL;
			}
		}

	}
};
int main()
{
	int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
	RBTree<int, int> rbt;
	for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(a[0]); i++)
	{
		rbt.Insert(a[i],i);
		cout <<a[i]<< " Is Blance ?" << rbt.IsBlance() << endl;
	}
	rbt.InOrder();
	cout<<"Is Blance ?"<<rbt.IsBlance()<<endl;
	system("pause");
	return 0; 
}