從前有一個數字王國，裏面的數字們喜歡在一起玩，不過它們有點挑剔，總是想跟與自己接近的數字玩，他們覺得其他都是遠房親戚，不親。我們怎麼幫助它們找到合適的一組數字呢？
均值
平均數是統計中的一個重要概念。通常用來表示一組統計對象的集中趨勢。
平均數裏面最常用的是算術平均數（或稱均值）。它是一組數字的和除以數字的個數。
在均值用於表示統計對象的一般水平，它是描述數據集中程度的一個統計量。我們既可以用它來反映一組數據的一般情況，也可以用它進行不同組數據的比較，以看出組與組之間的差別。
例如數字20會跟下面兩組數字哪一組玩呢？
| A | 19 | 23 | 19 | 21 | 23 | 20 | 21 | 20 | 18 | 22 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| B | 43 | 45 | 36 | 45 | 38 | 36 | 39 | 38 | 39 | 41 |
通過計算均值，A組的均值爲20.6，B組的均值爲40，所以數字20去和A組玩。
爲什麼要用一個均值這樣的叫法，爲什麼不能直接叫平均數呢？
因爲平均數有好多種：
- 算術平均數：n個數據相加後除以n。就是這裏的均值。
- 幾何平均數：n個數據相乘後開n次方。
- 調和平均數：n個數據的倒數取算術平均，再取倒數。
- 平方平均數（也稱“均方根”）：n個數據的平方取算數平均，再開根號。
- 移動平均數
- 算術-幾何平均數
- 幾何-調和平均數
- 。。。。。。
STOP！好吧，我們就用均值。。
數字20又來找人玩，這次的數據組是它們，均值是20，好像沒什麼問題，但是20好像並不開心：
| C | 5 | 2 | 5 | 5 | 5 | 3 | 6 | 2 | 84 | 83 |
|---|
這是怎麼一回事？！
中位數
中位數是另一個表示集中趨勢的一個值，中位數不是所有數字計算得出，而是把所有的數按照大小的順序排列。如果數據的個數是奇數，則中間那個數據就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間那2個數據的平均值就是這組數據的中位數。
所以上面的這組數字，應該用中位數來描述。
將所有數字從小到大排列後：
| C | 2 | 2 | 3 | 5 | 5 | 5 | 5 | 6 | 83 | 84 |
|---|
中位數爲第5和第6個數的平均值，也就是5，說明C組集中在了數字5的周圍，所以數字20不喜歡和它們一起玩。在這裏，83，84偏離了整體，是異常值。
那就換一組數字吧，這次的數據組是它們，均值是20，中位數也是20，這次沒什麼問題了吧？
| D | 3 | 5 | 5 | 5 | 6 | 34 | 34 | 36 | 36 | 36 |
|---|
衆數
衆數指一組數據中出現次數最多的數據值。例如在（2，3，3，3）中，出現最多的是3，因此衆數是3，衆數可能是一個數，但也可能是多個數。用衆數代表一組數據，適合於數據量較多時使用，且衆數不受異常值的影響。
D組中出現次數最多的數字是5和36，表示數字分成了兩堆接近的數，還是沒有和數字20接近的，數字20也不喜歡和它們玩。
數字20受夠了！它要求再找些靠譜的參考標準，好吧，下面是一些參考：
全距
全距又稱極差，用來表示一組數據中最大值與最小值之間的差額，即最大值減最小值後所得數值。全距爲離散程度的最簡單測度值，比較容易受到異常值影響。
上面的四組數據的全距爲：
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 全距 | 5 | 9 | 82 | 33 |
對於數字20來說，如果全距太大，就有可能是個坑。不過光看全距說明不了更多問題，還要進一步來看。
百分位數
百分位數是將一組數據從小到大排序，並計算相應的累計百分位，則某一百分位所對應數據的值就稱爲這一百分位的百分位數。
上面四組數據的10%百分位數和90%百分位數分別爲：
| 百分位數 | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 10% | 18.9 | 36 | 2 | 4.8 |
| 90% | 23 | 45 | 83.1 | 36 |
百分位數對於數字20來說，是一個很好的參考，可以知道和他大小相仿的數字都集中在什麼區域。但是這麼多百分位數，選哪個好呢？
四分位數
四分位數可以理解爲是特定的幾個百分位數：25%，50%和75%。將一組數據從小到大排列後：
第一四分位數等於第25%的數字，也叫下四分位數；
第二四分位數等於第50%的數字，也就是中位數；
第三四分位數等於第75%的數字，也叫上四分位數；
第三四分位數與第一四分位數的差距又稱四分位距。
四分位距提供了一個簡單的判斷數字分散程度的指標，對於數字20來說，可以有效的避免使用百分位數時的選擇困難症。
上面四組數據的四分位數以及四分位距爲：
| 四分位數 | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 下四分位數 | 19.25 | 38 | 3.5 | 5 |
| 上四分位數 | 21.75 | 42.5 | 5.75 | 35.5 |
| 四分位距 | 2.5 | 4.5 | 2.25 | 30.5 |
這樣看來C組似乎比A組還要好，還有沒有更靠譜一些的指標？
方差
方差用來描述一組數的離散程度，它將各個數和均值的差算一下平方，相加之後再除以總數，這樣就可以算出各個數據分散的程度。
上面四組數據的方差爲：
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 方差 | 2.64 | 10.2 | 1009.8 | 232 |
C組和D組一下子就被排除了，偏離了太多。方差更好，不過由於平方了一下，如果想要更直觀的表示和均值的距離的話，就要用到下面的標準差：
標準差
標準差是方差開平方，反映這組數字的離散程度。
標準差越大，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；標準差越小，代表這些數值較接近平均值。
上面四組數據的標準差爲：（保留兩位小數）
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 標準差 | 1.62 | 3.19 | 31.78 | 15.23 |
標準差說明A組數據，平均和均值之間平均差距爲1.62，大家都很接近，選這一組就沒錯了。
該用哪一個？
數字20：你一開始告訴我標準差不就好了？繞這麼多彎子幹什麼？
上面的每一種值都有各自的適用場合，要根據關注的目標，使用合適的值進行描述，纔是最合理的，沒有唯一一個最好的衡量值。例如上面四組數據，如果只看標準差，能說明數字比較靠近，但並不能表明這一組數字靠近誰，還需要結合均值來一起考慮。