DAG單源最短路徑

轉自:http://blog.csdn.net/wenlei_zhouwl/article/details/6008115

 

對於有向無環圖DAG求單源最短路徑，可以按照圖中節點的拓撲順序來求路徑。

僞代碼：

DagShortestPath(G, w, s)
{
    topologically sort the nodes in G
    //initialization
    for each vertex v in G
    {
        distance[v] = infinite
        parent[v] = NULL;
    }
    distance[s] = 0
    for each vertex v in G, taken in topologically sorted order
    {
        //relax
        for each edge w[u][v]
        {
            if (distance[v] > distance[u] + w[u][v])
            {
                distance[v] = distance[u] + w[u][v]
                parent[v] = u
            }
        }
    }
}

該算法的複雜度爲O(V + E)。
該算法的正確性可由路徑鬆弛原理證得：對於節點v，如果s->v存在最短路徑(v0, v1, ..., vk)，則只要保證路徑被鬆弛的順序爲(v0, v1)，(v1, v2)，...，(vk-1, vk)。

 

 

求關鍵路徑時，可以通過把邊權值取負值來實現。