判斷一棵樹是否爲完全二叉樹

       完全二叉樹：若一棵二叉樹具有具有n個節點，它的每個節點都與高度爲k的滿二叉樹編號爲0~n-1結點一一對應，則稱這可二叉樹爲完全二叉樹。

方法一：一維數組存儲

 根據完全二叉樹的定義和性質，利用一位數組作爲完全二叉樹的存儲，如下圖

由圖，節點的編號與數組元素的下標是一一對應的，可根據二叉樹的性質，可方便找出下標 爲i的的雙親結點a[i/2]及左右孩子結點a[i*2],a[i*2+1].這樣判斷一棵樹是否爲二叉樹，應該對此二叉樹從上到下，從左到右依次編號， 然後把編好的號依次存入一位數組中，在與相應深度的滿二叉樹的編號進行對比，即可判斷此二叉樹是否爲完全二叉樹。

但是該方法雖然實現容易，但佔用空間太大，並且效率低，所以可通過層次遍歷來判斷是否爲完全二叉樹。

方法二：層次遍歷（利用隊列）

      完全二叉樹是指最後一層左邊是滿的，右邊可能慢也不能不滿，然後其餘層都是滿的，根據這個特性，利用層遍歷。如果我們當前遍歷到了NULL結點，如果後續還有非NULL結點，說明是非完全二叉樹。

bool _CheckCompleteTree(Node *root)
    {
        queue<Node*> q;
        if (root == NULL)      //空樹是完全二叉樹
            return true;
        q.push(root);
        bool flag = false;
        while (!q.empty())
        {
            Node* front = q.front();
            if (front != NULL)
            {
                if (flag)
                    return false;
                q.push(front->_left);
                q.push(front->_right);
            }
            else
                flag = true;
            q.pop();
        }
        return true;
    }

完整代碼及測試用例

#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

template<class T>
struct BinaryTreeNode
{
    T _data;
    BinaryTreeNode *_left;
    BinaryTreeNode *_right;
    BinaryTreeNode(const T& d)
        :_data(d)
        , _left(NULL)
        , _right(NULL)
    {}
};

template<class T>
class BinaryTree
{
    typedef BinaryTreeNode<T> Node;
public:
    BinaryTree()
        :_root(NULL)
    {}
    BinaryTree(const T *a, size_t size, const T& invalid)
    {
        size_t index = 0;
        _root = _CreateNode(a, size, index, invalid);
    }
    void CheckCompleteTree()
    {
        bool ret;
        ret = _CheckCompleteTree(_root);
        cout << "Is a complate BinaryTree?:" << ret << endl;
    }

protected:
    bool _CheckCompleteTree(Node *root)
    {
        queue<Node*> q;
        if (root == NULL)      //空樹是完全二叉樹
            return true;
        q.push(root);
        bool flag = false;
        while (!q.empty())
        {
            Node* front = q.front();
            if (front != NULL)
            {
                if (flag)
                    return false;
                q.push(front->_left);
                q.push(front->_right);
            }
            else
                flag = true;
            q.pop();
        }
        return true;
    }
    Node * _CreateNode(const T* a, size_t size, size_t& index, const T& invalid)
    {
        Node* root = NULL;
        while ((index < size) && (a[index] != invalid))
        {
            root = new Node(a[index]);
            root->_left = _CreateNode(a, size, ++index, invalid);
            root->_right = _CreateNode(a, size, ++index, invalid);
        }
        return root;
    }
protected:
    Node* _root;
};
int main()
{
    int a[10] = { 1, 2, 3, '#', '#', 4, '#', '#', 5, 6, };
    BinaryTree<int> b1(a,10,'#');
    b1.CheckCompleteTree();
    int a2[9] = { 1, 2, '#', 3,'#', 4, '#', '#', 5 };
    BinaryTree<int> b2(a2, 9, '#');
    b2.CheckCompleteTree();

    system("pause");
    return 0;
}