注意：分析之前先介紹一下卷積之後圖像的尺寸變化：
先定義幾個參數
- 輸入圖片大小 W×W
- Filter大小 F×F
- 步長 S
- padding的像素數 P
於是我們可以得出
N = (W − F + 2P )/S+1
輸出圖片大小爲 N×N
AlexNet的篇文章《ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks》當中，我們可以主要從五個大方面去講：ReLU，LPN，Overlapping Pooling，總體架構，減少過度擬合。重點介紹總體結構和減少過度擬合。
1. ReLU Nonlinearity
一般神經元的激活函數會選擇sigmoid函數或者tanh函數，然而Alex發現在訓練時間的梯度衰減方面，這些非線性飽和函數要比非線性非飽和函數慢很多。在AlexNet中用的非線性非飽和函數是f=max(0,x)，即ReLU。實驗結果表明，要將深度網絡訓練至training error rate達到25%的話，ReLU只需5個epochs的迭代，但tanh單元需要35個epochs的迭代，用ReLU比tanh快6倍。
2. 雙GPU並行運行
爲提高運行速度和提高網絡運行規模，作者採用雙GPU的設計模式。並且規定GPU只能在特定的層進行通信交流。其實就是每一個GPU負責一半的運算處理。作者的實驗數據表示，two-GPU方案會比只用one-GPU跑半個上面大小網絡的方案，在準確度上提高了1.7%的top-1和1.2%的top-5。值得注意的是，雖然one-GPU網絡規模只有two-GPU的一半，但其實這兩個網絡其實並非等價的。
3. LRN局部響應歸一化
ReLU本來是不需要對輸入進行標準化，但本文發現進行局部標準化能提高性能。
其中a代表在feature map中第i個卷積核(x,y)座標經過了ReLU激活函數的輸出，n表示相鄰的幾個卷積核。N表示這一層總的卷積核數量。k, n, α和β是hyper-parameters，他們的值是在驗證集上實驗得到的，其中k = 2，n = 5，α = 0.0001，β = 0.75。
這種歸一化操作實現了某種形式的橫向抑制，這也是受真實神經元的某種行爲啓發。
卷積核矩陣的排序是隨機任意，並且在訓練之前就已經決定好順序。這種LPN形成了一種橫向抑制機制。
4. Overlapping Pooling
池層是相同卷積核領域周圍神經元的輸出。池層被認爲是由空間距離s個像素的池單元網格的組成。也可以理解成以大小爲步長對前面卷積層的結果進行分塊，對塊大小爲的卷積映射結果做總結，這時有。然而，Alex說還有的情況，也就是帶交疊的Pooling，顧名思義這指Pooling單元在總結提取特徵的時候，其輸入會受到相鄰pooling單元的輸入影響，也就是提取出來的結果可能是有重複的(對max pooling而言)。而且，實驗表示使用 帶交疊的Pooling的效果比的傳統要好，在top-1和top-5上分別提高了0.4%和0.3%，在訓練階段有避免過擬合的作用。
5. 總體結構
如果說前面的ReLU、LRN、Overlapping Pooling是鋪墊的話，那麼它們一定是爲這部分服務的。
因爲這纔是全文的重點！！！理解這裏纔是把握住這篇的論文的精華！
首先總體概述下：
AlexNet爲8層結構，其中前5層爲卷積層，後面3層爲全連接層；學習參數有6千萬個，神經元有650,000個
AlexNet在兩個GPU上運行；
AlexNet在第2,4,5層均是前一層自己GPU內連接，第3層是與前面兩層全連接，全連接是2個GPU全連接；
RPN層第1,2個卷積層後；
Max pooling層在RPN層以及第5個卷積層後。
ReLU在每個卷積層以及全連接層後。
卷積核大小數量：
conv1:96 11*11*3(個數/長/寬/深度)
conv2:256 5*5*48
conv3:384 3*3*256
conv4: 384 3*3*192
conv5: 256 3*3*192
ReLU、雙GPU運算：提高訓練速度。（應用於所有卷積層和全連接層）
重疊pool池化層：提高精度，不容易產生過度擬合。（應用在第一層，第二層，第五層後面）
局部響應歸一化層(LRN)：提高精度。（應用在第一層和第二層後面）
Dropout：減少過度擬合。（應用在前兩個全連接層）
第1層分析：
conv1:96 11*11*3(個數/長/寬/深度)
第一層輸入數據爲原始圖像的227*227*3的圖像（最開始是224*224*3，爲後續處理方便必須進行調整）,這個圖像被11*11*3（3代表深度，例如RGB的3通道）的卷積核進行卷積運算，卷積覈對原始圖像的每次卷積都會生成一個新的像素。卷積核的步長爲4個像素，朝着橫向和縱向這兩個方向進行卷積。由此，會生成新的像素；（227-11）/4+1=55個像素(227個像素減去11，正好是54，即生成54個像素，再加上被減去的11也對應生成一個像素)，由於第一層有96個卷積核，所以就會形成55*55*96個像素層，系統是採用雙GPU處理，因此分爲2組數據：55*55*48的像素層數據。
重疊pool池化層：這些像素層還需要經過pool運算（池化運算）的處理，池化運算的尺度由預先設定爲3*3，運算的步長爲2，則池化後的圖像的尺寸爲：（55-3）/2+1=27。即經過池化處理過的規模爲27*27*96.
局部響應歸一化層(LRN)：最後經過局部響應歸一化處理，歸一化運算的尺度爲5*5；第一層卷積層結束後形成的圖像層的規模爲27*27*96.分別由96個卷積覈對應生成，這96層數據氛圍2組，每組48個像素層，每組在獨立的GPU下運算。
第2層分析：
conv2:256 5*5*48
第二層輸入數據爲第一層輸出的27*27*96的像素層（爲方便後續處理，這對每幅像素層進行像素填充，即P=2），分爲2組像素數據，兩組像素數據分別在兩個不同的GPU中進行運算。每組像素數據被5*5*48的卷積核進行卷積運算，同理按照第一層的方式進行：（27-5+2*2）/1+1=27個像素，一共有256個卷積核，這樣也就有了27*27*128兩組像素層。
重疊pool池化層：同樣經過池化運算，池化後的圖像尺寸爲（27-3）/2+1=13，即池化後像素的規模爲2組13*13*128的像素層。
局部響應歸一化層(LRN)：最後經過歸一化處理，分別對應2組128個卷積核所運算形成。每組在一個GPU上進行運算。即共256個卷積核，共2個GPU進行運算。
第3層分析：
conv3:384 3*3*256
第三層輸入數據爲第二層輸出的兩組13*13*128的像素層（爲方便後續處理，這對每幅像素層進行像素填充），分爲2組像素數據，兩組像素數據分別在兩個不同的GPU中進行運算。每組像素數據被3*3*128的卷積核（兩組，一共也就有3*3*256）進行卷積運算，同理按照第一層的方式進行：（13-3+1*2）/1+1=13個像素，一共有384個卷積核，這樣也就有了13*13*192兩組像素層。
第4層分析:
conv4: 384 3*3*192
第四層輸入數據爲第三層輸出的兩組13*13*192的像素層（爲方便後續處理，這對每幅像素層進行像素填充），分爲2組像素數據，兩組像素數據分別在兩個不同的GPU中進行運算。每組像素數據被3*3*192的卷積核進行卷積運算，同理按照第一層的方式進行：（13-3+1*2）/1+1=13個像素，一共有384個卷積核，這樣也就有了13*13*192兩組像素層。
第5層分析：
conv5: 256 3*3*192
第五層輸入數據爲第四層輸出的兩組13*13*192的像素層（爲方便後續處理，這對每幅像素層進行像素填充），分爲2組像素數據，兩組像素數據分別在兩個不同的GPU中進行運算。每組像素數據被3*3*192的卷積核進行卷積運算，同理按照第一層的方式進行：（13-3+1*2）/1+1=13個像素，一共有256個卷積核，這樣也就有了13*13*128兩組像素層。
重疊pool池化層：進過池化運算，池化後像素的尺寸爲（13-3）/2+1=6，即池化後像素的規模變成了兩組6*6*128的像素層，共6*6*256規模的像素層。
第6層分析：
第6層輸入數據的尺寸是6*6*256，採用6*6*256尺寸的濾波器對第六層的輸入數據進行卷積運算；每個6*6*256尺寸的濾波器對第六層的輸入數據進行卷積運算生成一個運算結果，通過一個神經元輸出這個運算結果；共有4096個6*6*256尺寸的濾波器對輸入數據進行卷積，通過4096個神經元的輸出運算結果；然後通過ReLU激活函數以及dropout運算輸出4096個本層的輸出結果值。
很明顯在第6層中，採用的濾波器的尺寸（6*6*256）和待處理的feature map的尺寸（6*6*256）相同，即濾波器中的每個係數只與feature map中的一個像素值相乘；而採用的濾波器的尺寸和待處理的feature map的尺寸不相同，每個濾波器的係數都會與多個feature map中像素相乘。因此第6層被稱爲全連接層。
第7層分析：
第6層輸出的4096個數據與第7層的4096個神經元進行全連接，然後經由ReLU和Dropout進行處理後生成4096個數據。
第8層分析：
第7層輸入的4096個數據與第8層的1000個神經元進行全連接，經過訓練後輸出被訓練的數值。
6. 減少過度擬合
6.1 數據增益
增強圖片數據集最簡單和最常用的方法是在不改變圖片核心元素（即不改變圖片的分類）的前提下對圖片進行一定的變換，比如在垂直和水平方向進行一定的唯一，翻轉等。
AlexNet用到的第一種數據增益的方法：是原圖片大小爲256*256中隨機的提取224*224的圖片，以及他們水平方向的映像。
第二種數據增益的方法就是在圖像中每個像素的R、G、B值上分別加上一個數，用到 方法爲PCA。對於圖像每個像素，增加以下量 ：
p是主成分，lamda是特徵值，alpha是N(0，0.1)高斯分佈中採樣得到的隨機值。此方案名義上得到自然圖像的重要特性，也就是說，目標是不隨着光照強度和顏色而改變的。此方法降低top-1錯誤率1%。
6.2 Dropout
結合多個模型的預測值是減少錯誤的有效方法，但是對於訓練時間用好幾天的大型神經網絡太耗費時間。Dropout是有效的模型集成學習方法，具有0.5的概率講隱藏神經元設置輸出爲0。運用了這種機制的神經元不會干擾前向傳遞也不影響後續操作。因此當有輸入的時候，神經網絡採樣不用的結構，但是這些結構都共享一個權重。這就減少了神經元適應的複雜性。測試時，用0.5的概率隨機失活神經元。dropout減少了過擬合，也使收斂迭代次數增加一倍。
7. 學習細節
AlexNet訓練採用的是隨機梯度下降 (stochastic gradient descent)，每批圖像大小爲128，動力爲0.9，權重衰減爲0.005,（Alexnet認爲權重衰減非常重要，但是沒有講爲什麼）
權重值的更新規則如下：
其中i是迭代指數，v是動力變量，ε是學習率，是目標關於w、對求值的導數在第i批樣例上的平均值。我們用一個均值爲0、標準差爲0.01的高斯分佈初始化了每一層的權重。我們用常數1初始化了第二、第四和第五個卷積層以及全連接隱層的神經元偏差。該初始化通過提供帶正輸入的ReLU來加速學習的初級階段。我們在其餘層用常數0初始化神經元偏差。
對於所有層都使用了相等的學習率，這是在整個訓練過程中手動調整的。我們遵循的啓發式是，當驗證誤差率在當前學習率下不再提高時，就將學習率除以10。學習率初始化爲0.01，在終止前降低三次。作者訓練該網絡時大致將這120萬張圖像的訓練集循環了90次，在兩個NVIDIA GTX 580 3GB GPU上花了五到六天。
8. 實驗結果
ILSVRC2010比賽冠軍方法是Sparse coding,這之後(AlexNet前)報道最好方法是SIFT+FVs。CNN方法橫空出世，遠超傳統方法。
ILSVRC-2012，Alex參加比賽，獲得冠軍，遠超第二名SIFT+FVs。
定量分析：
圖3顯示了卷積層學到的有頻率和方向選擇性的卷積核，和顏色斑點(color blob)。GPU 1 (color-agnostic)和GPU 2(color-specific)學習到的卷積核並不一樣。不一樣的原因是3.5中的受限連接(restricted connectivity)。
圖4顯示，即使目標偏離中心，也可以被識別出來，比如mite。top-5預測結果是reasonable的，比如leopard的預測的可能結果是其他類型的貓科動物。但是也存在對intended focus的模糊問題，就是網絡不知道我們到底想識別圖片中的什麼物體，比如cherry,分類結果是dalmatian,網絡顯然關注的是dog。
網絡最後4096-d隱藏層產生的是feature activations是另一個重要指標。如果兩張圖像產生歐氏距離相近的feature activation vectors,那麼網絡的higher levels就認爲他們是相似的。使用此度量，可以實現較好的圖像檢索。
通過歐氏距離計算兩個4096維度效率太低，可以使用自動編碼壓縮向量成二進制碼。這比直接在原始像素上使用自動編碼效果更好。因爲在raw pixels上使用quto-encoder，沒用到標籤數據，只是檢索有相似邊緣模式(similar patterns of edges)的圖像,卻不管他們語義(semantically)上是否相似。
9.探討
深度很重要，去掉任一層，性能都會降低。
爲了簡化實驗，沒有使用非監督預訓練。但是當有足夠計算能力擴大網絡結構，而沒增加相應數據時，非監督預訓練可能會有所幫助。
雖然通過增大網絡結構和增加訓練時長可以改善網絡，但是我們與達到人類視覺系統的時空推理能力(infero-temporal pathway of the human visual system)還相距甚遠。所以，最終希望能將CNN用到視頻序列分析中，視頻相對靜態圖像有很多有用的時間結構信息。
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