插入排序及時間複雜度

思想

在已經排好序的數組上插入值，即選擇第一個數爲有序數組，
然後依次插入後面的數，如 6 4 5 7 0排序，選擇6爲有序數組，
依次插入4 5 7 0，其過程數組如下
6 4 5 7 0
4 6 5 7 0
4 5 6 7 0
4 5 6 7 0
0 4 5 6 7 .

插入排序過程有三種情況，
一種是插入的數值應該在原地（結尾），
一種插入的數值在應該中間，
一種插入的數值應該在開頭，

代碼

private int[] insertSort() {
    if (this.arr.length < 2) {
      return this.arr;
    }
    for (int i = 1; i<this.arr.length; i++) {
      int tmp = this.arr[i];
      if(this.arr[i] >= this.arr[i-1]) {      // 原地不動
        continue;
      }
      for(int j=i-1; j>=0; --j) {
        this.arr[j+1] = this.arr[j];
        if (tmp >= this.arr[j]) {   // 插入中間位置
          this.arr[j+1] = tmp;
          break;
        }
        if (0 == j) {   // 比第一個還小的情況
          this.arr[j] = tmp;
        }
      }
    }
    return this.arr;
  }

時間複雜度

按照代碼，最壞的情況（每次插入都遍歷一遍已經排好序的數組）：
外層循環n-1次，內層循環1+2+3+…+(n-2)=(n-2)(n-1)/2次
所以最壞情況是O(n^2)
按照代碼，最好的情況（已經有序）：O(n)
平均情況爲：(n^2 + n)/2，因爲二次函數比一元一次函數增長快，
所以爲插入排序算法的時間複雜度爲O(n^2)

空間複雜度

因爲輔助空間只有一個輔助變量，所以爲O(1)