【樹狀數組求逆序對】歷屆試題 小朋友排隊

  歷屆試題 小朋友排隊  

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錦囊1

 

錦囊2

 

錦囊3

 

問題描述

　　n 個小朋友站成一排。現在要把他們按身高從低到高的順序排列，但是每次只能交換位置相鄰的兩個小朋友。

　　每個小朋友都有一個不高興的程度。開始的時候，所有小朋友的不高興程度都是0。

　　如果某個小朋友第一次被要求交換，則他的不高興程度增加1，如果第二次要求他交換，則他的不高興程度增加2（即不高興程度爲3），依次類推。當要求某個小朋友第k次交換時，他的不高興程度增加k。

　　請問，要讓所有小朋友按從低到高排隊，他們的不高興程度之和最小是多少。

　　如果有兩個小朋友身高一樣，則他們誰站在誰前面是沒有關係的。

輸入格式

　　輸入的第一行包含一個整數n，表示小朋友的個數。
　　第二行包含 n 個整數 H1 H2 … Hn，分別表示每個小朋友的身高。

輸出格式

　　輸出一行，包含一個整數，表示小朋友的不高興程度和的最小值。

樣例輸入

3
3 2 1

樣例輸出

9

樣例說明

　　首先交換身高爲3和2的小朋友，再交換身高爲3和1的小朋友，再交換身高爲2和1的小朋友，每個小朋友的不高興程度都是3，總和爲9。

數據規模和約定

　　對於10%的數據， 1<=n<=10；
　　對於30%的數據， 1<=n<=1000；
　　對於50%的數據， 1<=n<=10000；
　　對於100%的數據，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000。

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

#define N 100010
using namespace std;
long long a[N],c[N*10],n;
long long d[N];
int low_bit(int x)
{
    return x&(x^(x-1));
}

void update(int x,int y)
{
    for(int i=x;i<=N*10-1;i+=low_bit(i))
        c[i]+=y;
}

int Sum(int x)
{
    int sum=0;
    for(int i=x;i>0;i-=low_bit(i))
        sum+=c[i];
    return sum;
}

int main()
{
    long long ans=0;
    scanf("%d",&n);
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        update(a[i]+1,1);
        d[i]=i-Sum(a[i]+1); //右邊的逆序對
    }
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=n;i>0;i--)
    {
        update(a[i]+1,1);
        d[i]+=Sum(a[i]);    //左邊的逆序對
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=ans+d[i]*(d[i]+1)/2;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}