模式分解（2NF、3NF）

原創

2019-03-19 21:01

求閉包

求屬性集（ $X\subseteq U$ ）關於上的函數依賴集的閉包 $X_{F^{+}}$ 。

1、令 $X^{\left ( 0 \right )}=X$ ，i=0。

2、對於F中所有左邊爲 $X^{\left ( i \right )}$ 或其子集的函數依賴，把其右邊的屬性加入 $X^{\left ( i \right )}$ ，得到 $X^{\left ( i+1 \right )}$ 。

3、判斷 $X^{\left ( i+1 \right )}$ 是否等於U，若相等，則 $X_{F^{+}}=U$ 。判斷 $X^{\left ( i+1 \right )}$ 是否等於 $X^{\left ( i \right )}$ ，若相等，則 $X^{\left ( i+1 \right )}$ 。否則繼續執行第二步，i++。

例：有關係，， $F=\left \{ AB\rightarrow C, A\rightarrow D, D\rightarrow E \right \}$ ，求 $\left (AB \right )_{F^{+}}$ 。

令 $AB^{\left ( 0 \right )}=AB$
由 $AB\rightarrow C, A\rightarrow D$ 得， $AB^{\left ( 1 \right )}=ABCD$
由 $D\rightarrow E \right$ 得， $AB^{\left ( 2 \right )}=ABCDE=U$
故 $\left (AB \right )_{F^{+}}=U$

求候選碼

1、把函數依賴集F中的屬性分爲L類、R類、LR類和N類。

L類：只在函數依賴左邊出現的屬性

R類：只在函數依賴右邊出現的屬性

LR類：在函數依賴左邊和右邊都出現的屬性

N類：未在函數依賴中出現的屬性

2、對於各類，有如下性質：

若X是L類，則X必爲關係R的任一候選碼
若X是L類，且 $X_{F^{+}}=U$ ，則X爲唯一候選碼
若X是R類，則X不在任何候選碼中
若X是N類，則X必包含在任一候選碼中

3、對屬於L類的屬性，不斷的加入LR的屬性，形成屬性組W，求 $W_{F^{+}}$ ，若 $W_{F^{+}}=U$ ，則W爲候選碼。求出所有的Wi。

例：有關係，， $F=\left \{ AB\rightarrow C, A\rightarrow D, D\rightarrow E \right \}$

L類：A、B， R類：C、E， LR類：D， N類：無

則候選碼中一定有AB，有 $\left (AB \right )_{F^{+}}=U$ ，由性質2得，（A, B）爲唯一候選碼。

分解爲2NF

若關係中，主鍵爲W，有 $X\subset W$ 且 $X\rightarrow Z$ ，則可把關係分解爲 $R_{1}<X,Z>$ ， $R_{2}<U-Z>$ 。

判斷R1，R2是否均符合2NF；若不符合，則繼續按上述方法分解，直到符合爲止。

例：有關係，， $F=\left \{ AB\rightarrow C, A\rightarrow D, D\rightarrow E \right \}$

已知候選碼爲（A, B），有 $AB\rightarrow DE,A\rightarrow DE$ ，故R不符合2NF，分解爲 $R_{1}<A,D,E>$ ， $R_{2}<A,B,C>$ 。

R1，R2均符合2NF。

求最小依賴集

1、去掉F中所有函數依賴右邊的多屬性。

例： $A\rightarrow BC\Rightarrow A\rightarrow B,A\rightarrow C$

2、去掉F中所有函數依賴左邊的多屬性。

例：對於 $AB\rightarrow C$ ，若 $A_{F^{+}}\supset C$ ，則 $A\rightarrow C$

3、去掉冗餘的函數依賴。

例：對於 $X\rightarrow W$ ，若去掉該條函數依賴後，對於F中剩下的函數依賴，可以得到 $X_{F^{+}}\supset W$ ，則該條函數依賴可去除

分解爲3NF（保持函數依賴）

1、求F的最小依賴集，仍記爲F。

2、對於F中爲出現的屬性，把這些屬性構成一個關係模式R0，同時把這些屬性從U中除去，剩餘的屬性仍記爲U。

3、若有 $X\rightarrow A\in F$ ，且XA=U，則算法終止，否則執行第4步。

4、對F中的所有函數依賴，按具有相同左部的原則分爲k組。每一組中出現的所有屬性組成的集合爲 $U_{i}$ ，若 $U_{i}\subseteq U_{j}\left ( i\neq j \right )$ 則去掉 $U_{i}$ 。剩餘的所有 $U_{i}$ 各組成一個關係模式。

例：有關係 $R_{1}<A,D,E>$ ， $R_{2}<A,B,C>$ ，， $F=\left \{ AB\rightarrow C, A\rightarrow D, D\rightarrow E \right \}$

1、求F的最小依賴集

右邊無多屬性，跳過
左邊 $AB\rightarrow C$ 爲多屬性，求得 $A_{F^{+}}=ADE\nsupseteq C,B_{F^{+}}=B\nsupseteq C$ ，故不可去除
去掉 $AB\rightarrow C$ ，有 $\left ( AB \right )_{F^{+}}=ABD\nsupseteq C$ ；去掉 $A\rightarrow D$ ，有 $\left ( A \right )_{F^{+}}=A\nsupseteq D$ ；去掉 $D\rightarrow E$ ，有 $\left ( D \right )_{F^{+}}=D\nsupseteq E$ ，故不可去除