[Luogu P4165] [BZOJ 1071] [SCOI2007]組隊

洛谷傳送門

BZOJ傳送門

題目描述

NBA每年都有球員選秀環節。通常用速度和身高兩項數據來衡量一個籃球運動員的基本素質。假如一支球隊裏速度最慢的球員速度爲$minV$，身高最矮的球員高度爲$minH$，那麼這支球隊的所有隊員都應該滿足:$A × ( height – minH ) + B × ( speed – minV ) \le C$ 其中$A$和$B$，$C$爲給定的經驗值。這個式子很容易理解，如果一個球隊的球員速度和身高差距太大，會造成配合的不協調。

請問作爲球隊管理層的你，在$N$名選秀球員中，最多能有多少名符合條件的候選球員。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行四個數$N$、$A$、$B$、$C$ 下接$N$行每行兩個數描述一個球員的$height$和$speed$

輸出格式：

最多候選球員數目。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

4 1 2 10
5 1
3 2
2 3
2 1

輸出樣例#1：

4

說明

數據範圍：$ N \le 5000$ ,$height$和$speed$不大於$10000$。$A$、$B$、$C$在長整型以內。

解題分析

好妙妙的一道題啊…

首先轉化式子： 爲了方便將$height$記爲$h$， $speed$記爲$v$。 那麼有：
$Ah+Bv\le AminH+BminV+C$
那麼我們固定一維$minV$， 然後從小到大枚舉$minH$， 發現式子右邊單增， 所以把所有球員按$Ah+Bv$排序， 一個一個加入隊列中。 注意合乎條件的球員一定滿足$s\in[minV, minV+\frac{C}{B}]$， 否則左邊一定比右邊大。 在這個過程中統計合法的球員個數。

但這樣加進來的球員不一定滿足$h\ge H$的限制， 所以我們把所有球員按$h$從小到大排序， 然後逐個pop， 如果遇到$v$符合條件的球員， 那麼這個球員一定被統計過了（因爲$Ah+Bv$一定$\le$當前不等式右邊的值）， 直接減去貢獻即可。

總複雜度是$O(N^2)$。

代碼如下：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define R register
#define IN inline
#define ll long long
#define W while
#define gc getchar()
#define MX 5050
template <class T>
IN void in(T &x)
{
	x = 0; R char c = gc;
	for (; !isdigit(c); c = gc);
	for (;  isdigit(c); c = gc)
	x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
}
int n, ans;
ll A, B, C, down, up;
struct INFO {ll h, v, s;} dat[2][MX];
IN bool cmph(const INFO &x, const INFO &y) {return x.h < y.h;}
IN bool cmps(const INFO &x, const INFO &y) {return x.s < y.s;}
IN bool calc(R int id, R int pos) {return dat[id][pos].v >= down && dat[id][pos].v <= up;}
int main(void)
{
	int h1, h2, cnt;
	in(n), in(A), in(B), in(C);
	for (R int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		in(dat[0][i].h), in(dat[0][i].v);
		dat[0][i].s = A * dat[0][i].h + B * dat[0][i].v;
		dat[1][i] = dat[0][i];
	}
	std::sort(dat[0] + 1, dat[0] + 1 + n, cmph);
	std::sort(dat[1] + 1, dat[1] + 1 + n, cmps);
	for (R int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		h1 = h2 = cnt = 0;
		down = dat[0][i].v, up = dat[0][i].v + C / B;
		for (R int j = 1; j <= n; ++j)
		{
			ll S = C + A * dat[0][j].h + B * down;
			W (h1 < n && dat[1][h1 + 1].s <= S) ++h1, cnt += calc(1, h1);
			W (h2 < n && dat[0][h2 + 1].h < dat[0][j].h) ++h2, cnt -= calc(0, h2);
			ans = std::max(ans, cnt);
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
}