1. 如何快速檢索？
Elasticsearch 是通過 Lucene 的倒排索引技術實現比關係型數據庫更快的過濾。特別是它對多條件的過濾支持非常好，比如年齡在 18 和 30 之間，性別爲女性這樣的組合查詢。倒排索引很多地方都有介紹，但是其比關係型數據庫的 b-tree 索引快在哪裏？到底爲什麼快呢？
籠統的來說，b-tree 索引是爲寫入優化的索引結構。當我們不需要支持快速的更新的時候，可以用預先排序等方式換取更小的存儲空間，更快的檢索速度等好處，其代價就是更新慢。要進一步深入的化，還是要看一下 Lucene 的倒排索引是怎麼構成的。
這裏有好幾個概念。我們來看一個實際的例子，假設有如下的數據：
| docid | 年齡 | 性別 |
|---|---|---|
| 1 | 18 | 女 |
| 2 | 20 | 女 |
| 3 | 18 | 男 |
這裏每一行是一個 document。每個 document 都有一個 docid。那麼給這些 document 建立的倒排索引就是：年齡，性別。
可以看到，倒排索引是 per field 的，一個字段由一個自己的倒排索引。18,20 這些叫做 term，而 [1,3] 就是 posting list。Posting list 就是一個 int 的數組，存儲了所有符合某個 term 的文檔 id。
那麼什麼是 term dictionary 和 term index？
假設我們有很多個 term，比如：Carla,Sara,Elin,Ada,Patty,Kate,Selena。
如果按照這樣的順序排列，找出某個特定的 term 一定很慢，因爲 term 沒有排序，需要全部過濾一遍才能找出特定的 term。排序之後就變成了：Ada,Carla,Elin,Kate,Patty,Sara,Selena。
這樣我們可以用二分查找的方式，比全遍歷更快地找出目標的 term。這個就是 term dictionary。有了 term dictionary 之後，可以用 logN 次磁盤查找得到目標。但是磁盤的隨機讀操作仍然是非常昂貴的（一次 random access 大概需要 10ms 的時間）。所以儘量少的讀磁盤，有必要把一些數據緩存到內存裏。但是整個 term dictionary 本身又太大了，無法完整地放到內存裏。於是就有了 term index。term index 有點像一本字典的大的章節表。比如：
A 開頭的 term ……………. Xxx 頁
C 開頭的 term ……………. Xxx 頁
E 開頭的 term ……………. Xxx 頁
如果所有的 term 都是英文字符的話，可能這個 term index 就真的是 26 個英文字符表構成的了。但是實際的情況是，term 未必都是英文字符，term 可以是任意的 byte 數組。而且 26 個英文字符也未必是每一個字符都有均等的 term，比如 x 字符開頭的 term 可能一個都沒有，而 s 開頭的 term 又特別多。實際的 term index 是一棵 trie 樹：
例子是一個包含 “A”, “to”, “tea”, “ted”, “ten”, “i”, “in”, 和 “inn” 的 trie 樹。這棵樹不會包含所有的 term，它包含的是 term 的一些前綴。通過 term index 可以快速地定位到 term dictionary 的某個 offset，然後從這個位置再往後順序查找。再加上一些壓縮技術（搜索 Lucene Finite State Transducers） term index 的尺寸可以只有所有 term 的尺寸的幾十分之一，使得用內存緩存整個 term index 變成可能。整體上來說就是這樣的效果。
現在我們可以回答“爲什麼 Elasticsearch/Lucene 檢索可以比 mysql 快了。
Mysql 只有 term dictionary 這一層，是以 b-tree 排序的方式存儲在磁盤上的。檢索一個 term 需要若干次的 random access 的磁盤操作。而 Lucene 在 term dictionary 的基礎上添加了 term index 來加速檢索，term index 以樹的形式緩存在內存中。從 term index 查到對應的 term dictionary 的 block 位置之後，再去磁盤上找 term，大大減少了磁盤的 random access 次數。
額外值得一提的兩點是：term index 在內存中是以 FST（finite state transducers）的形式保存的，其特點是非常節省內存。Term dictionary 在磁盤上是以分 block 的方式保存的，一個 block 內部利用公共前綴壓縮，比如都是 Ab 開頭的單詞就可以把 Ab 省去。這樣 term dictionary 可以比 b-tree 更節約磁盤空間。
2. 如何聯合索引查詢？
所以給定查詢過濾條件 age=18 的過程就是先從 term index 找到 18 在 term dictionary 的大概位置，然後再從 term dictionary 裏精確地找到 18 這個 term，然後得到一個 posting list 或者一個指向 posting list 位置的指針。然後再查詢 gender= 女 的過程也是類似的。最後得出 age=18 AND gender= 女 就是把兩個 posting list 做一個“與”的合併。
這個理論上的“與”合併的操作可不容易。對於 mysql 來說，如果你給 age 和 gender 兩個字段都建立了索引，查詢的時候只會選擇其中最 selective 的來用，然後另外一個條件是在遍歷行的過程中在內存中計算之後過濾掉。那麼要如何才能聯合使用兩個索引呢？有兩種辦法：
- 使用 skip list 數據結構。同時遍歷 gender 和 age 的 posting list，互相 skip；
- 使用 bitset 數據結構，對 gender 和 age 兩個 filter 分別求出 bitset，對兩個 bitset 做 AND 操作。
PostgreSQL 從 8.4 版本開始支持通過 bitmap 聯合使用兩個索引，就是利用了 bitset 數據結構來做到的。當然一些商業的關係型數據庫也支持類似的聯合索引的功能。Elasticsearch 支持以上兩種的聯合索引方式，如果查詢的 filter 緩存到了內存中（以 bitset 的形式），那麼合併就是兩個 bitset 的 AND。如果查詢的 filter 沒有緩存，那麼就用 skip list 的方式去遍歷兩個 on disk 的 posting list。
利用 Skip List 合併
以上是三個 posting list。我們現在需要把它們用 AND 的關係合併，得出 posting list 的交集。首先選擇最短的 posting list，然後從小到大遍歷。遍歷的過程可以跳過一些元素，比如我們遍歷到綠色的 13 的時候，就可以跳過藍色的 3 了，因爲 3 比 13 要小。
整個過程如下：
Next -> 2
Advance(2) -> 13
Advance(13) -> 13
Already on 13
Advance(13) -> 13 MATCH!!!
Next -> 17
Advance(17) -> 22
Advance(22) -> 98
Advance(98) -> 98
Advance(98) -> 98 MATCH!!!
最後得出的交集是 [13,98]，所需的時間比完整遍歷三個 posting list 要快得多。但是前提是每個 list 需要指出 Advance 這個操作，快速移動指向的位置。什麼樣的 list 可以這樣 Advance 往前做蛙跳？skip list：
從概念上來說，對於一個很長的 posting list，比如：[1,3,13,101,105,108,255,256,257]。
我們可以把這個 list 分成三個 block：[1,3,13]， [101,105,108]， [255,256,257]。
然後可以構建出 skip list 的第二層：[1,101,255]。
1,101,255 分別指向自己對應的 block。這樣就可以很快地跨 block 的移動指向位置了。
Lucene 自然會對這個 block 再次進行壓縮。其壓縮方式叫做 Frame Of Reference 編碼。示例如下：
考慮到頻繁出現的 term（所謂 low cardinality 的值），比如 gender 裏的男或者女。如果有 1 百萬個文檔，那麼性別爲男的 posting list 裏就會有 50 萬個 int 值。用 Frame of Reference 編碼進行壓縮可以極大減少磁盤佔用。這個優化對於減少索引尺寸有非常重要的意義。當然 mysql b-tree 裏也有一個類似的 posting list 的東西，是未經過這樣壓縮的。
因爲這個 Frame of Reference 的編碼是有解壓縮成本的。利用 skip list，除了跳過了遍歷的成本，也跳過了解壓縮這些壓縮過的 block 的過程，從而節省了 cpu。
利用 bitset 合併
Bitset 是一種很直觀的數據結構，對應 posting list 如：[1,3,4,7,10]。
對應的 bitset 就是：[1,0,1,1,0,0,1,0,0,1]。
每個文檔按照文檔 id 排序對應其中的一個 bit。Bitset 自身就有壓縮的特點，其用一個 byte 就可以代表 8 個文檔。所以 100 萬個文檔只需要 12.5 萬個 byte。但是考慮到文檔可能有數十億之多，在內存裏保存 bitset 仍然是很奢侈的事情。而且對於個每一個 filter 都要消耗一個 bitset，比如 age=18 緩存起來的話是一個 bitset，18<=age<25 是另外一個 filter 緩存起來也要一個 bitset。
所以祕訣就在於需要有一個數據結構：
- 可以很壓縮地保存上億個 bit 代表對應的文檔是否匹配 filter；
- 這個壓縮的 bitset 仍然可以很快地進行 AND 和 OR 的邏輯操作。
Lucene 使用的這個數據結構叫做 Roaring Bitmap。
其壓縮的思路其實很簡單。與其保存 100 個 0，佔用 100 個 bit。還不如保存 0 一次，然後聲明這個 0 重複了 100 遍。
這兩種合併使用索引的方式都有其用途。Elasticsearch 對其性能有詳細的對比（https://www.elastic.co/blog/frame-of-reference-and-roaring-bitmaps）。 簡單的結論是：因爲 Frame of Reference 編碼是如此 高效，對於簡單的相等條件的過濾緩存成純內存的 bitset 還不如需要訪問磁盤的 skip list 的方式要快。
如何減少文檔數？
一種常見的壓縮存儲時間序列的方式是把多個數據點合併成一行。Opentsdb 支持海量數據的一個絕招就是定期把很多行數據合併成一行，這個過程叫 compaction。類似的 vivdcortext 使用 mysql 存儲的時候，也把一分鐘的很多數據點合併存儲到 mysql 的一行裏以減少行數。
Elasticsearch 有一個功能可以實現類似的優化效果，那就是 Nested Document。我們可以把一段時間的很多個數據點打包存儲到一個父文檔裏，變成其嵌套的子文檔。示例如下：
{timestamp:12:05:01, idc:sz, value1:10,value2:11}
{timestamp:12:05:02, idc:sz, value1:9,value2:9}
{timestamp:12:05:02, idc:sz, value1:18,value:17}
可以打包成：
{
max_timestamp:12:05:02, min_timestamp: 1205:01, idc:sz,
records: [
{timestamp:12:05:01, value1:10,value2:11}
{timestamp:12:05:02, value1:9,value2:9}
{timestamp:12:05:02, value1:18,value:17}
]
}
這樣可以把數據點公共的維度字段上移到父文檔裏，而不用在每個子文檔裏重複存儲，從而減少索引的尺寸。
在存儲的時候，無論父文檔還是子文檔，對於 Lucene 來說都是文檔，都會有文檔 Id。但是對於嵌套文檔來說，可以保存起子文檔和父文檔的文檔 id 是連續的，而且父文檔總是最後一個。有這樣一個排序性作爲保障，那麼有一個所有父文檔的 posting list 就可以跟蹤所有的父子關係。也可以很容易地在父子文檔 id 之間做轉換。把父子關係也理解爲一個 filter，那麼查詢時檢索的時候不過是又 AND 了另外一個 filter 而已。前面我們已經看到了 Elasticsearch 可以非常高效地處理多 filter 的情況，充分利用底層的索引。
使用了嵌套文檔之後，對於 term 的 posting list 只需要保存父文檔的 doc id 就可以了，可以比保存所有的數據點的 doc id 要少很多。如果我們可以在一個父文檔裏塞入 50 個嵌套文檔，那麼 posting list 可以變成之前的 1/50。