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題目描述:
現在你總共有 n 門課需要選,記爲 0 到 n-1。
在選修某些課程之前需要一些先修課程。 例如,想要學習課程 0 ,你需要先完成課程 1 ,我們用一個匹配來表示他們: [0,1]
給定課程總量以及它們的先決條件,判斷是否可能完成所有課程的學習?
示例 1:
輸入: 2, [[1,0]]
輸出: true
解釋: 總共有 2 門課程。學習課程 1 之前,你需要完成課程 0。所以這是可能的。
示例 2:
輸入: 2, [[1,0],[0,1]]
輸出: false
解釋: 總共有 2 門課程。學習課程 1 之前,你需要先完成課程 0;並且學習課程 0 之前,你還應先完成課程 1。這是不可能的。
解答:
利用圖的拓撲排序。
拓撲排序是來檢測圖中有無環的算法。具體步驟:
1找到一個入度爲0的點,若沒有,則返回圖中有環。
2刪除1中找到的點及以它爲起點的邊。
3重複1、2直到圖中所有點都被刪除,此時返回圖中無環。
下面的一種思路是建立類似鄰接表的圖,這裏的鄰接表保存的不是邊,而是指向該點的
其他點,這種算法很好理解,但是時間複雜度過大。
思想是,每一次都找到一個點,這個點沒有任何點指向它。然後把它刪除。
再遍歷圖,把這個點作爲起點的邊(其他點鄰接表的元素)刪除,直到圖爲空返回true
或者找不到這個點,返回false。
java ac代碼:
class Solution {
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
//鄰接表,存放的是指向該節點的其他節點編號,而不是邊
//如果某個點沒有其他點指向它,那麼對應的list爲空。
HashMap<Integer,List<Integer>> map = new HashMap(numCourses);
for(int i = 0;i < numCourses;i++)
map.put(i,new ArrayList());
for(int i = 0;i < prerequisites.length;i++)
{
int previous = prerequisites[i][1];
int latter = prerequisites[i][0];
List<Integer>list = map.get(latter);
list.add(previous);
}
while(map.size() > 0)
{
//判斷是否能找到一個沒有任何節點指向的節點
boolean flag = false;
int num = 0;
for(Map.Entry<Integer,List<Integer>> entry:map.entrySet())
if(entry.getValue().size() == 0)
{
flag = true;
num = entry.getKey();
break;
}
if(!flag)return false;
map.remove(num);
Iterator<List<Integer>> it = map.values().iterator();
while(it.hasNext())
it.next().remove(new Integer(num));
}
return true;
}
}
下面這種是利用一個隊列暫存入度爲0的點的快速拓撲排序方法。
因爲它不必每次都從頭查找入度爲0的點,因此時間效率得到了提示。
java ac代碼:
class Solution {
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
//鄰接表,表示法
HashMap<Integer,List<Integer>> map = new HashMap(numCourses);
//存放每個點的入度,初始爲0
HashMap<Integer,Integer>map2 = new HashMap(numCourses);
for(int i = 0;i < numCourses;i++){
map.put(i,new ArrayList());
map2.put(i,0);
}
//構造鄰接表,並求出每個點的初始入度。
for(int i = 0;i < prerequisites.length;i++)
{
int previous = prerequisites[i][1];
int latter = prerequisites[i][0];
List<Integer>list = map.get(previous);
list.add(latter);
map.put(previous,list);
map2.put(latter,map2.get(latter)+1);
}
//暫存入度爲0的節點。
ArrayDeque<Integer>queue = new ArrayDeque();
for(int i = 0;i < numCourses;i++)
if(map2.get(i) == 0)
queue.offer(i);
//統計最終能有多少個入度爲0的點,若該數量小於numCourses則代表有環
int count = 0;
while(!queue.isEmpty())
{
int node = queue.poll();
for(int i:map.get(node))
{
int ii = map2.get(i);
ii -= 1;
if(ii != 0)
map2.put(i,ii);
//這個點的入度變爲了0,可以加入隊列中
else
queue.offer(i);
}
count++;
}
return count == numCourses;
}
}