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阿波君 Apollo開發者社區 4天前
上週阿波君爲大家詳細介紹了「進階課程 ⑬ | Apollo無人車自定位技術入門」。
詳細講解了什麼是無人車的自定位系統，以及無人車爲什麼需要精準的定位系統。最後詳細講解了激光定位、視覺定位和慣性導航。由於單一定位方式有缺陷，因此產生了以卡爾曼濾波器爲中心的多傳感器融合定位系統。
本週阿波君將與大家分享Apollo自動定位技術——三維幾何變換和座標系介紹。下面，我們一起進入進階課程第14期。
本節主要介紹自定位的一些基礎知識，主要包括三維幾何變換和幾個座標系。
根據各個軸位置關係的不同，空間中的座標系可以分爲左手座標系和右手座標系。如下圖所示。
空間座標系
1.三維幾何變換---旋轉
旋轉是指在一個座標系下，把一個點旋轉到另一個位置的幾何變換。
二維旋轉
如上所示：將P旋轉θ角到P'的位置,在二維座標系下，由一個2×2的矩陣表示，如圖中的R(θ)。點的旋轉其實也可以理解爲兩個座標系的一個旋轉。對於三維而言，多了一個維度，可以用3×3矩陣來表示。
分解來看，可以通過X軸Y軸Z軸分別去旋轉，對應的分量分別是RX，RY和RZ。三維旋轉矩陣可以由對應三個方向的基本旋轉矩陣相乘來表示。三維旋轉矩陣存在九個元素，對九個元素進行優化是非常複雜。通常情況下會使用是歐拉角或者四元數的方式進行優化，如下圖所示。
三維旋轉
2.三維幾何變換----平移
平移是當前點相對於座標原點的位置變化，通常由當前位置的座標表示，由一個3x1的向量表示，如下所示。
三維平移
2.1剛體的位置和朝向
剛體的位置和朝向
剛體是一種有限尺寸，可以忽略形變的固體。自然界不存在完美的剛體，但物體通常可以假定爲完美剛體。自動駕駛中汽車可以認爲是一個剛體。
剛體座標系通常是取剛體內的一點P爲原點建立的局部座標系。剛體的位置可以看作剛體原點P相對於參考座標系原點O所做的平移，可以使用三維平移向量表示。剛體的朝向可以由剛體原點P的朝向來表示。
3. 座標系
下面介紹一下定位裏面常用的座標系。
3.1 ECI地心慣性座標系
ECI地心慣性座標系，也稱i系，這個座標系如下圖所示：
地心慣性座標系ECI
它圓心就是地球的原點，Z軸沿地軸方向朝向北極， X軸和Y軸位於赤道平面內，與Z軸滿足右手法則，並且X軸和Y軸分別指向兩個恆星。也就是說不隨着地球的自轉而發生變化。它是一個非常固定的座標系。IMU測量得到的加速度，角速度都是相對於這個座標系的。
3.2 ECFF地心地固座標系
ECEF地心地固座標系也稱爲e系，它的原點也是地球的原點， Z軸指向北極， 它與前面的ECI的區別就在於它的XY隨着地球的自轉而轉動，它是以地球爲基準的。它的X軸指向格林威治的子午面的交線， Y軸在赤道平面內與X軸、Z軸滿足右手系法則，常用的如WGS84座標系。其特點是與地球固定在一起，隨地球一起轉動。
地心地固座標系ECEF
3.3當地水平座標系
當地水平座標系，一般也稱爲L系。如下圖所示，它的原點位於載體所在的地球表面，X軸和Y軸在當地水平面內，分別指向東向和北向，Z軸垂直向上，與X軸和Y軸滿足右手法則。在導航解算過程中通常也把該座標系選取爲導航座標系（n系），也稱爲“東-北-天（E-N-U）”座標系。
當地水平座標系
3.4 UTM座標系
UTM(UNIVERSAL TRANSVERSE MERCARTOR GRIDSYSTEM，通用橫軸墨卡託格網系統)座標是一種平面直角座標，這種座標格網系統及其所依據的投影已經廣泛用於地形圖。其投影是一種“等角橫軸割圓柱投影”，橢圓柱割地球與南緯80度，北緯84度兩條等高圈，投影后兩條相割的經線上沒有變形，而中央經線上長度比爲0.9996。該投影方法按經度把地球劃分成了60個區域，那麼每6度一個區域，例如北京其實在第50區。南北又做了劃分，相當於把地球劃分成很多塊。
UTM投影
3.5 車體座標系
車體座標系原點在載體質量中心與載體固連處（相對於車載，選取原點位於後軸中心位置），X軸沿載體軸向指向右，Y軸指向前，Z軸與X軸和Y軸滿足右手法則指向天向。該座標系通常稱爲“右-前-上（R-F-U）”座標系。它是一個局部座標系，它與N系或者導航座標系、當地水平座標系之間的旋轉關係表示現在車的姿態。
車體座標系
3.6IMU座標系
IMU座標系其實和車體座標系基本上是一樣，它的原點在陀螺儀和加速度計的座標原點，XYZ三個軸方向分別與陀螺儀和加速度計對應的軸向平行。在不考慮安裝誤差角的情況下，載體座標系和IMU座標系是一樣的。
IMU座標系特點
3.7 相機座標系
相機座標系以相機光心爲原點，Xc軸和Yc軸與成像平面座標系的x軸和y軸平行，Zc軸爲攝像機的光軸，和圖像平面垂直。由點O與Xc、Yc、Zc軸組成的座標系成爲相機的座標系，如下圖右邊所示。通常情況下並不會將相機座標系和其他的全局座標系直接連接起來，因爲已經選IMU作爲汽車原點。通過一個外參，把相機和IMU關聯起來，也就是標定的外部參數。當知道IMU在世界座標系的姿態和位置就可以得到相機座標系到世界座標系的轉換。
相機座標系
3.8 激光雷達座標系
下圖爲激光雷達座標系以及其俯視圖，從圖中可以看出激光雷達座標系的座標原點位於多線束中點旋轉軸的交點處，Z軸沿軸線向上，X和Y軸如俯視圖所示。其測量的點座標是在激光雷達座標系下的三維座標。
要轉換到世界座標系，可以使用相機座標系下點轉換到世界座標系的類似方法。通過IMU座標系到激光雷達座標系的外參，以及IMU座標系的姿態，得到激光雷達座標系到世界座標系的轉換。
激光雷達座標系及其俯視圖
3.9 無人車定位信息中涉及的座標系
下圖給出了定位模塊中輸出的各個座標系下的信息以及不同座標系之間的關係。
無人車定位信息中涉及的座標系
定位輸出信息主要包括UTM座標系的XY,IMU的姿態四元數， ENU座標系下的速度。另外還輸出一些和車體相關信息，例如車體姿態的四元數，車體座標系下的加速度和角速度。這些輸出的信息可以給感知和PNC使用。各個座標系之間是一些基本的旋轉關係。
阿波君說：
在學習過程中，開發者不僅可以在Apollo開發者社區小程序上對課程內容進行提問，還可以在開發者微信羣中交流學習心得，共同學習自動駕駛技術。
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