孤島營救問題
題目描述
\(1944\)年，特種兵麥克接到國防部的命令，要求立即趕赴太平洋上的一個孤島，營救被敵軍俘虜的大兵瑞恩。瑞恩被關押在一個迷宮裏，迷宮地形複雜，但幸好麥克得到了迷宮的地形圖。迷宮的外形是一個長方形，其南北方向被劃分爲\(N\)行，東西方向被劃分爲\(M\)列，於是整個迷宮被劃分爲\(N\times M\)個單元。每一個單元的位置可用一個有序數對(單元的行號，單元的列號)來表示。南北或東西方向相鄰的 \(22\)個單元之間可能互通，也可能有一扇鎖着的門，或者是一堵不可逾越的牆。迷宮中有一些單元存放着鑰匙，並且所有的門被分成\(P\)類，打開同一類的門的鑰匙相同，不同類門的鑰匙不同。
大兵瑞恩被關押在迷宮的東南角，即\((N,M)\)單元裏，並已經昏迷。迷宮只有一個入口，在西北角。也就是說，麥克可以直接進入\((1,1)\)單元。另外，麥克從一個單元移動到另一個相鄰單元的時間爲\(1\)，拿取所在單元的鑰匙的時間以及用鑰匙開門的時間可忽略不計。
試設計一個算法，幫助麥克以最快的方式到達瑞恩所在單元，營救大兵瑞恩。
輸入輸出格式
輸入格式：
第\(1\)行有\(3\)個整數，分別表示\(N,M,P\)的值。
第\(2\)行是\(1\)個整數\(K\)，表示迷宮中門和牆的總數。
第\(I+2\)行\((1\leq I\leq K)\)，有\(5\)個整數，依次爲\(X_{i1},Y_{i1},X_{i2},Y_{i2},G_i\)：
- 當\(G_i \geq 1\)時，表示\((X_{i1},Y_{i1})\)單元與\((X_{i2},Y_{i2})\)單元之間有一扇第\(G_i\)類的門
- 當\(G_i=0\)時，表示\((X_{i1},Y_{i1})\)單元與\((X_{i2},Y_{i2})\)單元之間有一堵不可逾越的牆（其中，\(|X_{i1}-X_{i2}|+|Y_{i1}-Y_{i2}|=1\)，\(0\leq G_i\leq P\)）。
第\(K+3\)行是一個整數\(S\)，表示迷宮中存放的鑰匙總數。
第\(K+3+J\)行\((1\leq J\leq S)\)，有\(3\)個整數，依次爲\(X_{i1},Y_{i1},Q_i\)：表示第\(J\)把鑰匙存放在\((X_{i1},Y_{i1})\)單元裏，並且第\(J\)把鑰匙是用來開啓第\(Q_i\)類門的。（其中\(1\leq Q_i\leq P\)）。
輸入數據中同一行各相鄰整數之間用一個空格分隔。
輸出格式：
將麥克營救到大兵瑞恩的最短時間的值輸出。如果問題無解，則輸出$ -1$。
輸入輸出樣例
輸入樣例
4 4 9
9
1 2 1 3 2
1 2 2 2 0
2 1 2 2 0
2 1 3 1 0
2 3 3 3 0
2 4 3 4 1
3 2 3 3 0
3 3 4 3 0
4 3 4 4 0
2
2 1 2
4 2 1輸出樣例
14說明
\(|X_{i1}-X_{i2}|+|Y_{i1}-Y_{i2}|=1,0\leq G_i\leq P∣\)
\(1\leq Q_i\leq P\)
\(N,M,P\leq10, K<150,S\leq 14\)
\(Solution\)
觀察到數據範圍很小，可以狀壓。
對鑰匙狀壓，記錄每個點的最短時間和相應的鑰匙，然後廣搜就好了。
似乎沒有什麼好說的。代碼詳解。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
long long read(){
long long x = 0; int f = 0; char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') f |= c == '-', c = getchar();
while(c >= '0' && c <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48), c = getchar();
return f? -x:x;
}
int dir[4][2] = {{0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0}};//記錄方向
int n, m, p, k, a, b, c, d, e;
int key[22][22], wall[22][22][4], vis[1024][22][22];
//每個點的鑰匙 牆的狀態 是否訪問過
struct szh{
int key, x, y, d;//廣搜結構體
};
queue<szh> q;
int main(){
n = read(); m = read(); p = read(); k = read();
while(k--){
a = read(); b = read(); c = read(); d = read(); e = read();
if(!e--) e = 11;//牆特殊處理
for(int i = 0; i < 4; i++)//找方向
if(c == a + dir[i][0] && d == b + dir[i][1]){
wall[a][b][i] = 1 << e,wall[c][d][i ^ 1] = 1 << e;//兩個點都要更新
break;
}
}
k = read();
while(k--){
a = read(); b = read(); c = read();
key[a][b] |= 1 << (c - 1);//狀壓鑰匙
}
q.push((szh){key[1][1], 1, 1, 0});//起點入隊
while(!q.empty()){
szh u = q.front(); q.pop();
int ky = u.key, x = u.x, y = u.y, d = u.d;
if(x == n && y == m){//走到終點就退出
printf("%d\n", d);return 0;
}
for(int i = 0; i < 4; i++){//遍歷四個方向
if((wall[x][y][i] & ky) != wall[x][y][i]) continue;//沒對應鑰匙
int nx = x + dir[i][0], ny = y + dir[i][1], nky = ky | key[nx][ny];
if(nx < 1 || ny < 1 || nx > n || ny > m) continue;//越界
if(!vis[nky][nx][ny])//入隊
vis[nky][nx][ny] = 1, q.push((szh){nky, nx, ny, d + 1});
}
}
puts("-1");
return 0;
}