1.2 字符串的包含
題目描述
給定一長字符串a和一短字符串b。請問，如何最快地判斷出短字符串b中的所有字符是否都在長字符串a中？請編寫函數bool StringContain(string &a, string &b)實現此功能。
爲簡單起見，假設輸入的字符串只包含大寫英文字母。下面舉幾個例子。
如果字符串a是"ABCD"，字符串b是"BAD"，答案是true，因爲字符串b中的字母都在字符串a中，或者說b是a的真子集。
如果字符串a是"ABCD"，字符串b是"BCE"，答案是false，因爲字符串b中的字母E不在字符串a中。
如果字符串a是"ABCD"，字符串b是"AA"，答案是true，因爲字符串b中的字母A包含在字符串a中。
分析與解法
此題初看似乎很簡單，但要高效地實現並不輕鬆。而且，如果面試官步步緊逼，一個一個否決你想到的方法，要求你給出更快、更好的方案，恐怕就要費不少腦筋了。
解法一：蠻力輪詢
判斷短字符串b中的字符是否都在長字符串a中，最直觀也是最簡單的思路則是：輪詢短字符串b中的每一個字符，逐個與長字符串a中的每個字符進行比較，看是否都在字符串a中。
參考代碼如下：
bool StringContain(string &a, string &b)
{
for (int i = 0; i < b.length(); ++i)
{
int j;
for (j = 0; (j < a.length()) && (a[j] != b[i]); ++j)
;
if (j >= a.length())
{
return false;
}
}
return true;
}如果n是長字符串a的長度，m是短字符串b的長度，那麼此算法需要O(nm)次比較。顯然，如果n和m很大，時間開銷太大，需要尋找更好的辦法。
解法二：排序後輪詢
如果允許排序，可以考慮先排序後輪詢。例如，可先對這兩個字符串中的字母進行排序，然後再對兩個字符串依次輪詢。
常規情況下，兩個字符串的排序需要O(mlogm)+O(nlogn)次操作，之後的線性掃描需要O(m+n)次操作。關於排序方法，可以採用最常用的快速排序。
參考代碼如下：
bool StringContain(string &a, string &b)
{
sort(a.begin(), a.end());
sort(b.begin(), b.end());
for (int pa = 0, pb = 0; pb < b.length();)
{
while ((pa < a.length()) && (a[pa] < b[pb]))
{
++pa;
}
if ((pa >= a.length()) || (a[pa] > b[pb]))
{
return false;
}
++pb;
}
return true;
}解法三：素數相乘
有沒有比排序後輪詢更好的方法呢？
首先，讓長字符串a中的每個字母與一個素數對應，如A對應2，B對應3，C對應5，……，依次類推。再遍歷長字符串a，把a中的每個字母對應的素數相乘，得到一個整數。然後，讓短字符串b中的字母也對應相應的素數，再用b中的每個字母對應的素數除上面得到的整數。如果結果有餘數，說明結果爲false，當即退出程序；如果整個過程中沒有餘數，則說明短字符串b是長字符串a的子集。
具體思路總結如下。
（1）按照從小到大的順序，用26個素數分別代替長字符串a中的所有字母。
（2）遍歷長字符串a，求得a中的所有字母對應的素數的乘積。
（3）遍歷短字符串b，判斷上一步得到的乘積能否被b中的字母對應的素數整除。
（4）輸出結果。
上述算法的時間複雜度爲O(m+n)。當然，最好情況下的時間複雜度爲O(n)，即在遍歷短字符串b的第一個字母，與長字符串a中所有字符所對應的素數的乘積相除時，當即出現餘數，便直接退出程序，返回false。
bool StringContain(string &a, string &b)
{
const int p[26] = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,
53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101 };
int f = 1;
for (int i = 0; i < a.length(); ++i)
{
int x = p[a[i] - 'A'];
if (f % x)
{
f *= x;
}
}
for (int i = 0; i < b.length(); ++i)
{
int x = p[b[i] - 'A'];
if (f % x)
{
return false;
}
}
return true;
}這種素數相乘的方法看似可行，實則不可行，因爲素數相乘的結果會很大，從而導致整數溢出（前16個字母對應的素數相乘便會超出long long類型所能表示的最大整數範圍）。
解法四：位運算法
如果面試官繼續追問，到底有沒有更好的辦法呢？或許你絞盡腦汁能想到計數排序。但除了計數排序還有別的辦法嗎？
事實上，可以先把長字符串a中的所有字符都放入一個散列表（hash table）中，然後輪詢短字符串b，看b中的每個字符是否都在散列表裏，如果都在，說明長字符串a包含短字符串b；否則，說明不包含。
再進一步，可以用位運算（26位整數表示）爲長字符串a計算出一個“簽名”，再逐一將短字符串b中的字符放到a中進行查找。
參考代碼如下：
bool StringContain(string &a, string &b)
{
int hash = 0;
for (int i = 0; i < a.length(); ++i)
{
hash |= (1 << (a[i] - 'A'));
}
for (int i = 0; i < b.length(); ++i)
{
if ((hash & (1 << (b[i] - 'A'))) == 0)
{
return false;
}
}
return true;
}這個位運算方法的實質是用一個整數代替了散列表，它的空間複雜度爲O(1)，時間複雜度爲O(n+m)。至此，算是比較完美地解決了這個字符串包含的問題。
但是，這樣真的完美了嗎？請讀者繼續思考。
舉一反三
變位詞
如果兩個字符串中的字符一樣，出現次數也一樣，只是出現的順序不一樣，則認爲這兩個字符串是兄弟字符串。例如，"bad"和"adb"即爲兄弟字符串。現提供一個字符串，請問如何在字典中迅速找到它的兄弟字符串？