歸納法證明Prim算法正確性：
1、選擇第一個邊的時候，選擇的是權值最小的邊。顯然，該邊是最小生成樹的一部分。
否則，將該邊加到最小生成樹中，則形成迴路，讓該邊取代迴路中比這個最小邊權值大的邊，仍然得到最生成樹，但該生成樹比所得到的最小生成樹還要小，這與假設矛盾。因此第一次選取的最小邊，一定是最小生成樹的一部分
2、現在假設選取的前s條邊是最小生成樹的一部分，這些邊連接的節點記做n1，n2，...，ns+1。和這s+1個點相連的所有邊中權重最小的邊一定在最小生成樹中。
反證法證明：假設該權重最小邊不在最小生成樹中，則在最終的最小生成樹中加入該最小邊就會形成環，這時將環內相對權重最大的那條邊刪掉，就得到了一個期望權重更小的生成樹，這與假設矛盾。所以該邊一定在最小生成樹中。
3、綜上，prim算法成立