盲源分離(BSS, Blind Source Separation)

數學描述：

假設N個統計獨立的未知信號S(t)

經過未知信道A的傳輸後由M個傳感器檢測獲得M個觀測信號

整個傳輸過程的數學模型爲：

爲M維觀測矢量，爲N維未知源信號矢量，爲M維加性信道噪聲，A爲維傳遞函數矩陣。

盲源分離問題就是求一個分離矩陣，使得觀測信號通過該矩陣，儘量的完全分離出源信號的各個組成，設爲源信號估計矢量，則分離系統的數學描述爲：

實際中，傳感器測得的信號是源信號及其延時信號的混迭，通常稱卷積混迭。

針對這種情況，盲反捲積方法僅僅是通過觀測信號估計信道衝激響應進而恢復源信號，這樣得到如下分離系統，也叫盲均衡系統：

對無延時的情況，Y和S相差一個信號幅度的放大倍數，對於有延時的情況，Y和S相差一個濾波器函數。

信號被“分離”指的是每個分離出來的信號與某個源信號有關，i和j可以不相同。信號被恢復是恢復後的信號與某個源信號僅僅只相差一個固定的幅度值。

進行盲分離通常作以下假設：

1、信號源的個數和傳感器的個數相同

2、源信號相互統計獨立

3、源信號各矢量均值爲0，至多有一個是高斯信號（當源信號都是高斯信號時，它們的混合信號仍是高斯信號，它們是無法進行分離的）

 

自適應濾波理論和技術是統計信息處理和非平穩隨機信號處理的主要內容，在不需要先驗知識的初始條件下，通過自學習來適應外部的自然隨機環境，因而自適應算法可以用來估計確定信號。

1、最陡下降法（Steepest Descent Method）

沿性能曲面最陡方向向下搜索曲面的最低點。曲面的最陡下降方向是曲面的負梯度方向。

，是濾波器係數矩陣，是系統輸入矢量，是輸出信號，期望信號爲

誤差序列

按照均方誤差準則

當濾波器係數固定時，目標函數可以寫成

其中，是期望信號與輸入信號的互相關矢量，是輸入信號的自相關矩陣

由上式可知，自適應算法的目標函數是延時線抽頭係數的二次函數，當矩陣R和矢量P已知時，可以由權矢量W直接對其求解，對上式求導可得到目標函數最小的最佳濾波係數

濾波係數更新

1/2表示減半，《現代數字信號處理》（姚天任）一書中沒有減半，即

若按減半的算，濾波器係數更新值爲

2、最小均方誤差（LMS）算法

3、最小二乘法（LS）

 

 

 

轉自：https://www.docin.com/p-126816392.html?docfrom=rrela