一、背景
實際應用中，我們經常面臨這樣的問題，即從一個序列S中選擇其中最大的K個數（一般情況下K遠小於|S|），我們將這種問題稱爲TopK問題。
舉一個例子，美劇《權利的遊戲》中的每個人物，觀衆都會對其進行選擇支持或不支持，這樣每個人物都會都應一個熱度值，這個值可以是支持者的數量，我們可以發現在騰訊視頻中該劇中熱度排名前3的人物加以了高亮標識，如下圖：
諸如此類的應用場景很多，本文藉助快速排序的思想，給出解決此問題的一個時間複雜度爲O（N）的算法。
二、快速排序思想
爲了引出本文基於快排TopK的思想，先給出快排的算法描述，令S爲待排序集合，|S|表示集合元素數量。
1、如果 S 中元素個數是0或1，則返回。
2、取 S 中任一元素 v, 稱之爲樞紐元。
3、將 S - {v} (S中其餘元素) 分成兩個不相交的集合：
4、返回 {
本人博客https://blog.csdn.net/gaoxueyi551/article/details/46778181中的代碼便是該思想的實現，可供參考。
三、基於快速排序的TopK算法
其實，只要稍加修改快排算法，即可實現平均時間複雜度爲O(N)的TopK算法，我們稱之爲QuickSelect(S, K)。
1、如果|S| = 1，返回S，否則若|S| < 20，則使用選擇排序對S排序，選擇最大的K個元素返回。（同快速排序步驟1）
2、選取一個樞紐元 v 屬於 S。（同快速排序2）
3、將集合 S - {v} 分割成 S1 和 S2。 （同快速排序步驟3）
4、如果K <= |S1| ，則K個元素必然全部位於集合S1中，並返回QuickSelect(S1, K)；如果K = |S1| + 1，則集合S1 與 樞紐元 v 恰好是所求的K個數，我們將 S1 和 v 一併返回；如果K > |S1| + 1，那麼S1和樞紐元v必然是K個元素的一部分，剩餘K - |S1| - 1 個元素必然存在集合 S2 中，因此我們應該返回 S1 + v + QuickSelect(S2, K - |S1| - 1)。
可以看到，該算法前3步和快速排序是相同的，唯一區別在於步驟4。仔細分析該算法可得如下結論：
- 快速選擇算法的遞歸調用次數是快速排序的一半。
- 兩種算法的最壞情形都是O（N*N），即集合已排序的情況。
- 算法平均時間複雜度爲O（N）。
結論2易於理解。分析算法可知，每一輪遞歸開始之前，我們已經消去了1個集合，遞歸僅作用在另外一個集合，結論2於是成立。結論3的推導依賴結論1。
在理想情況下，樞紐元 v 的選擇使每輪遞歸都近似的將當前集合等分，故最多需要遞歸O（logN）次：
第1次遞歸對應的集合長度爲 |S / 2|，
第2次遞歸對應的集合長度爲 |S / 4|，
第3次遞歸對應的集合長度爲 |S / 8|，
......
第log(N) 次遞歸對應的集合長度爲 1，
將O（logN）次遞歸的集合長度相加，
Sum = |S / 2| + |S / 4| + |S / 8| + ...... + 1
這是等比數列，根據等比數列求和方法可得Sum大約等於2N，故快速選擇的平均時間複雜度爲O（N）。