二叉搜索樹的後序遍歷序列---Java實現

題目描述

輸入一個整數數組，判斷該數組是不是某二叉搜索樹的後序遍歷的結果。如果是則輸出Yes,否則輸出No。假設輸入的數組的任意兩個數字都互不相同。

題目分析：

二叉搜索樹相對於二叉樹來說，必須滿足根節點的所有左子樹元素都小於根節點，所有右子樹節點都大於跟節點，而對於後序遍歷來說，二叉樹後序遍歷最後一個元素爲根節點，所以我們可以採用以下思路：來進行求解遍歷數組，找到根節點的左子樹和右子樹，即找到分界點，因爲左子樹所有元素都小於根節點，所以通過遍歷可以找到第一個不滿足條件的值，這也就是右子樹的第一個節點；找到分界點後，繼續判斷右子樹的所有節點是否大於根節點，判斷後繼續進行遞歸。

遞歸實現：

可以不用看下面這段話，如果對於j的初始取值有疑問，可以看下面的解釋。

在這裏一定要注意j的出示取值，j = end,而不是j = start，如果是start測試case只有部分通過，接下來進行分析：例如對於 int[] sequence = {4,6,7,5};在第一次進行執行時，分界點爲i = 1，左樹{4,6,7,5}start = 0,end = 0進行遞歸，返回true，接着右樹{4,6,7,5} ,start = 1 , end = 2 ,也就是{6,7}進行遞歸， 剛開始 j = end 初始化爲j = end = 2，而在第一個for循環中，不滿足if條件，循環結束，此時j的值沒有發生改變，仍然爲2，所以在第二個for循環中，循環體只執行一次，也不滿足條件，不會返回false，但是，如果是 j = start，那麼在第二個循環體中，由於就= 1,循環體執行一次，比較sequence[1]與sequence[2]，而sequence[1]<sequence[2]，直接返回false。這種情況就是爲了避免左樹爲空，而右樹只剩2個元素時，判斷第一個元素和第二個元素，也就是根節點進行比較，而且在這裏比較的右樹和根節點，判斷出來肯定是滿足右樹大於根節點，在第二個for循環中直接返回false。

public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        if (sequence == null ||sequence.length == 0) {
            return false;
        }
        return judge(sequence, 0, sequence.length - 1);
    }

    private boolean judge(int[] sequence, int start, int end) {
        if (start >= end) {
            return true;
        }
        //後序遍歷，數組最後一個元素爲根節點。
        int j = end;
        //找到右子樹節點第一個元素的下標i,也判斷了左樹元素小於根節點元素
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (sequence[i] > sequence[end]) {
                j = i;
                break;
            }
        }
        //判斷右子樹所有元素大於根節點元素
        for (int i = j; i <= end; i++) {
            if (sequence[i] < sequence[end])
                return false;
        }
        return judge(sequence, start, j - 1) && judge(sequence, j, end-1);
    }