網絡流 EK Dinic算法模板 最大流最小割定理

先把兩個模板掛上，然後有時間回來網絡流詳解寫一下，相信大多數剛開始接觸網絡流的同學也是沒大看懂LRJ那本紫書上的講解，我也是各種查百度，看博客，翻離散，去b站然後弄得明白了一些，不寫一下可惜了，週末一定寫，先讓我理理思路。

Edmonds-Karp算法：時間中一般不用這個算法，因爲時間複雜度較大

struct EdmondsKarp{
    struct Edge{
		int from,to,cap,flow;	//容量  流量
		Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}
	};
	int n,m;
	vector<Edge> edges;        
	vector<int> G[maxn];
	int a[maxn];
	int p[maxn];
	
	void init(int n){
		for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
		edges.clear();
	}
	
	void AddEdge(int from,int to,int cap){
		edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
		edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
		m=edges.size();
		G[from].push_back(m-2);
		G[to].push_back(m-1); 
	}
	
	int Maxflow(int s,int t){
		int flow=0;
		for(;;){
			memset(a,0,sizeof(a));
			queue<int>Q;
			Q.push(s);
			a[s]=INF;
			while(!Q.empty()){
				int x=Q.front();Q.pop();
				for(int i=0;i<G[x].size();i++){
					Edge& e=edges[G[x][i]];
					if(!a[e.to] && e.cap>e.flow){
						p[e.to]=G[x][i];
						a[e.to]=min(a[x],e.cap-e.flow);
						Q.push(e.to);
					}
				}
				if(a[t]) break;
			}
			if(!a[t]) break;
			for(int u=t;u!=s;u=edges[p[u]].from){
				edges[p[u]].flow += a[t];
				edges[p[u]^1].flow -= a[t];
			}
			flow+=a[t];
		}
		return flow;
	}
}; 

Dinic算法：

struct Dinic{
	struct Edge{
		int from,to,cap,flow;	//容量  流量
		Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}
	};
    int n,m,s,t;
    vector<Edge>edges;
    vector<int>G[maxn];
    bool vis[maxn]; 
    int d[maxn]; 
    int cur[maxn]; 
    void init(int n){
    	for(int i=0;i<maxn;i++) G[i].clear();
    	edges.clear();
    	memset(d,0,sizeof(d));
    	memset(vis,0,sizeof(vis));
    	memset(cur,0,sizeof(cur));
	}
    
    void AddEdge(int from,int to,int cap)
    {
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
        int  m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool bfs()
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        queue<int>Q;
        Q.push(s);
        d[s]=0;
        vis[s]=1;
        while(!Q.empty())
        {
            int x=Q.front();Q.pop();
            for(int i=0;i<G[x].size();i++)
            {
                Edge&e=edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)
                {
                    vis[e.to]=1;
                    d[e.to]=d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }

        }
        return vis[t];
    }

    int dfs(int x,int a)
    {
        if(x==t||a==0)return a;
        int flow=0,f;
        for(int&i=cur[x];i<G[x].size();i++)
        {
            Edge&e=edges[G[x][i]];
            if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
            {
                e.flow+=f;
                edges[G[x][i]^1].flow-=f;
                flow+=f;
                a-=f;
                if(!a)break;

            }
        }
        return flow;
    }

    int Maxflow(int s,int t)//主過程
    {
        this->s=s,this->t=t;
        int flow=0;
        while(bfs())
        {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow+=dfs(s,INF);
        }
        return flow;
    }
};

對於最大流的問題，建圖，然後直接套模板就行了。

還有一個最大流最小割定理

首先來看什麼是割邊：把某些邊去掉之後，一個圖就變成了兩個圖，那麼這些被去掉的邊的集合就叫一組割邊。

最小割：權值之和最小的一組割邊就是最小割

最大流最小割定理就是：最小割的權值=最大流