在知乎上上看到如下問題：
浮點數精度問題的前世今生？
1.該問題出現的原因 ？
2.爲何其他編程語言，比如java中可能沒有js那麼明顯
3.大家在項目中踩過浮點數精度的坑？
4.最後採用哪些方案規避這個問題的？
5.爲何採用改方案？
例如在 chrome js console 中：
alert(0.7+0.1); //輸出0.7999999999999999
之前自己答的不是滿意（對 陳嘉棟的回答 還是滿意的），想對這個問題做個深入淺出的總結
再看到這幾篇長文《[ JS 基礎 ] JS 浮點數四則運算精度丟失問題 (3)》、《JavaScript數字精度丟失問題總結》、《細說 JavaScript 七種數據類型》，略有所悟，整理如下：
這個問題並不只是在Javascript中才會出現，任何使用二進制浮點數的編程語言都會有這個問題，只不過在 C++/C#/Java 這些語言中已經封裝好了方法來避免精度的問題，而 JavaScript 是一門弱類型的語言，從設計思想上就沒有對浮點數有個嚴格的數據類型，所以精度誤差的問題就顯得格外突出。
浮點數丟失產生原因
JavaScript 中的數字類型只有 Number 一種，Number 類型採用 IEEE754 標準中的 “雙精度浮點數” 來表示一個數字，不區分整數和浮點數 (js位運算或許是爲了提升B格)。
幾乎所有的編程語言浮點數都是都採用IEEE浮點數算術標準。java float 32 浮點數: 1bit符號 8bit指數部分 23bit尾數。推薦閱讀《JAVA 浮點數的範圍和精度》
什麼是IEEE-745浮點數表示法
IEEE-745浮點數表示法是一種可以精確地表示分數的二進制示法，比如1/2，1/8，1/1024
十進制小數如何表示爲轉爲二進制
十進制整數轉二進制
十進制整數換成二進制一般都會：1=>1 2=>10 3=>101 4=>100 5=>101 6=>110
6/2=3…0
3/2=1…1
1/2=0…1
倒過來就是110
十進制小數轉二進制
0.25的二進制
0.25*2=0.5 取整是0
0.5*2=1.0 取整是1
即0.25的二進制爲 0.01 ( 第一次所得到爲最高位,最後一次得到爲最低位)
0.8125的二進制
0.8125*2=1.625 取整是1
0.625*2=1.25 取整是1
0.25*2=0.5 取整是0
0.5*2=1.0 取整是1
即0.8125的二進制是0.1101（第一次所得到爲最高位,最後一次得到爲最低位）
0.1的二進制
0.1*2=0.2======取出整數部分0
0.2*2=0.4======取出整數部分0
0.4*2=0.8======取出整數部分0
0.8*2=1.6======取出整數部分1
0.6*2=1.2======取出整數部分1
0.2*2=0.4======取出整數部分0
0.4*2=0.8======取出整數部分0
0.8*2=1.6======取出整數部分1
0.6*2=1.2======取出整數部分1
接下來會無限循環
0.2*2=0.4======取出整數部分0
0.4*2=0.8======取出整數部分0
0.8*2=1.6======取出整數部分1
0.6*2=1.2======取出整數部分1
所以0.1轉化成二進制是：0.0001 1001 1001 1001…（無限循環）
0.1 => 0.0001 1001 1001 1001…（無限循環）
同理0.2的二進制是0.0011 0011 0011 0011…（無限循環）
IEEE-745浮點數表示法存儲結構
在 IEEE754 中，雙精度浮點數採用 64 位存儲，即 8 個字節表示一個浮點數 。其存儲結構如下圖所示：
指數位可以通過下面的方法轉換爲使用的指數值：
IEEE-745浮點數表示法記錄數值範圍
從存儲結構中可以看出， 指數部分的長度是11個二進制，即指數部分能表示的最大值是 2047（2^11-1）
取中間值進行偏移，用來表示負指數，也就是說指數的範圍是 [-1023,1024] 。
因此，這種存儲結構能夠表示的數值範圍爲 2^1024 到 2^-1023 ，超出這個範圍的數無法表示 。2^1024 和 2^-1023 轉換爲科學計數法如下所示：
1.7976931348623157 × 10^308
5 × 10^-324
因此，JavaScript 中能表示的最大值是 1.7976931348623157 × 10308，最小值爲 5 × 10-324 。java雙精度類型 double也是如此。
這兩個邊界值可以分別通過訪問 Number 對象的 MAX_VALUE 屬性和 MIN_VALUE 屬性來獲取：
Number.MAX_VALUE; // 1.7976931348623157e+308 Number.MIN_VALUE; // 5e-324
如果數字超過最大值或最小值，JavaScript 將返回一個不正確的值，這稱爲 “正向溢出(overflow)” 或 “負向溢出(underflow)” 。
Number.MAX_VALUE+1 == Number.MAX_VALUE; //true Number.MAX_VALUE+1e292; //Infinity Number.MIN_VALUE + 1; //1 Number.MIN_VALUE - 3e-324; //0 Number.MIN_VALUE - 2e-324; //5e-324
IEEE-745浮點數表示法數值精度
在 64 位的二進制中，符號位決定了一個數的正負，指數部分決定了數值的大小，小數部分決定了數值的精度。
IEEE754 規定，有效數字第一位默認總是1 。因此，在表示精度的位數前面，還存在一個 “隱藏位” ，固定爲 1 ，但它不保存在 64 位浮點數之中。也就是說，有效數字總是 1.xx...xx 的形式，其中 xx..xx 的部分保存在 64 位浮點數之中，最長爲52位 。所以，JavaScript 提供的有效數字最長爲 53 個二進制位，其內部實際的表現形式爲：
(-1)^符號位 * 1.xx...xx * 2^指數位
這意味着，JavaScript 能表示並進行精確算術運算的整數範圍爲：[-2^53-1，2^53-1]，即從最小值 -9007199254740991 到最大值 9007199254740991 之間的範圍 。
Math.pow(2, 53)-1 ; // 9007199254740991 -Math.pow(2, 53)-1 ; // -9007199254740991
可以通過 Number.MAX_SAFE_INTEGER 和 Number.MIN_SAFE_INTEGER 來分別獲取這個最大值和最小值。
console.log(Number.MAX_SAFE_INTEGER) ; // 9007199254740991 console.log(Number.MIN_SAFE_INTEGER) ; // -9007199254740991
對於超過這個範圍的整數，JavaScript 依舊可以進行運算，但卻不保證運算結果的精度。
Math.pow(2, 53) ; // 9007199254740992 Math.pow(2, 53) + 1; // 9007199254740992 9007199254740993; //9007199254740992 90071992547409921; //90071992547409920 0.923456789012345678;//0.9234567890123456
IEEE-745浮點數表示法數值精度丟失
計算機中的數字都是以二進制存儲的，二進制浮點數表示法並不能精確的表示類似0.1這樣 的簡單的數字
如果要計算 0.1 + 0.2 的結果，計算機會先把 0.1 和 0.2 分別轉化成二進制，然後相加，最後再把相加得到的結果轉爲十進制
但有一些浮點數在轉化爲二進制時，會出現無限循環 。比如， 十進制的 0.1 轉化爲二進制，會得到如下結果：
0.1 => 0.0001 1001 1001 1001…（無限循環）
0.2 => 0.0011 0011 0011 0011…（無限循環）
而存儲結構中的尾數部分最多隻能表示 53 位。爲了能表示 0.1，只能模仿十進制進行四捨五入了，但二進制只有 0 和 1 ， 於是變爲 0 舍 1 入 。 因此，0.1 在計算機裏的二進制表示形式如下：
0.1 => 0.0001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 101
0.2 => 0.0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 001
用標準計數法表示如下：
0.1 => (−1)0 × 2^4 × (1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010)2
0.2 => (−1)0 × 2^3 × (1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010)2
在計算浮點數相加時，需要先進行 “對位”，將較小的指數化爲較大的指數，並將小數部分相應右移：
最終，“0.1 + 0.2” 在計算機裏的計算過程如下：
經過上面的計算過程，0.1 + 0.2 得到的結果也可以表示爲：
(−1)0 × 2−2 × (1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100)2=>.0.30000000000000004
通過 JS 將這個二進制結果轉化爲十進制表示：
(-1)**0 * 2**-2 * (0b10011001100110011001100110011001100110011001100110100 * 2**-52); //0.30000000000000004
console.log(0.1 + 0.2) ; // 0.30000000000000004
這是一個典型的精度丟失案例，從上面的計算過程可以看出，0.1 和 0.2 在轉換爲二進制時就發生了一次精度丟失，而對於計算後的二進制又有一次精度丟失 。因此，得到的結果是不準確的。
浮點數丟失解決方案
我們常用的分數（特別是在金融的計算方面）都是十進制分數1/10，1/100等。或許以後電路設計或許會支持十進制數字類型以避免這些舍入問題。在這之前，你更願意使用大整數進行重要的金融計算，例如，要使用整數‘分’而不是使用小數‘元’進行貨比單位的運算
即在運算前我們把參加運算的數先升級(10的X的次方)到整數，等運算完後再降級(0.1的X的次方)。
在java裏面有BigDecimal庫，js裏面有big.js js-big-decimal.js。當然BCD編碼就是爲了十進制高精度運算量制。
BCD編碼
BCD編碼(一般指8421BCD碼形式)亦稱二進碼十進數或二-十進制代碼。用4位二進制數來表示1位十進制數中的0~9這10個數。一般用於高精度計算。比如會計制度經常需要對很長的數字串作準確的計算。相對於一般的浮點式記數法，採用BCD碼，既可保存數值的精確度，又可免去使電腦作浮點運算時所耗費的時間。
爲什麼採用二進制
二進制在電路設計中物理上更易實現，因爲電子器件大多具有兩種穩定狀態，比如晶體管的導通和截止，電壓的高和低，磁性的有和無等。而找到一個具有十個穩定狀態的電子器件是很困難的。
二進制規則簡單，十進制有55種求和與求積的運算規則，二進制僅有各有3種，這樣可以簡化運算器等物理器件的設計。另外，計算機的部件狀態少，可以增強整個系統的穩定性。
與邏輯量相吻合。二進制數0和1正好與邏輯量“真”和“假”相對應，因此用二進制數表示二值邏輯顯得十分自然。
可靠性高。二進制中只使用0和1兩個數字，傳輸和處理時不易出錯，因而可以保障計算機具有很高的可靠性
我覺得主要還是因爲第一條。如果比如能夠設計出十進制的元器件，那麼對於設計其運算器也不再話下。
JS數字精度丟失的一些典型問題
兩個簡單的浮點數相加
0.1 + 0.2 != 0.3 // true
toFixed 不會四捨五入（Chrome）
1.335.toFixed(2) // 1.33
再問問一個問題 ：在js數字類型中浮點數的最高精度多少位小數？（16位 or 17位？……why？
JavaScript 能表示並進行精確算術運算的整數範圍爲：[-2^53-1，2^53-1]，即從最小值 -9007199254740991 到最大值 9007199254740991 之間的範圍。'9007199254740991'.length//16
IEEE754 規定，有效數字第一位默認總是1 。因此，在表示精度的位數前面，還存在一個 “隱藏位” ，固定爲 1 ，但它不保存在 64 位浮點數之中。也就是說，有效數字總是 1.xx...xx 的形式，其中 xx..xx 的部分保存在 64 位浮點數之中，最長爲52位 。所以，JavaScript 提供的有效數字最長爲 53 個二進制位
let a=1/3
a.toString();//"0.3333333333333333"
a.toString();.length//18
a*3===0.3333333333333333*3===1
0.3333333333333332*3!==1
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http://0.30000000000000004.com
http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html
浮點數精度問題透析:小數計算不準確+浮點數精度丟失根源 - computer science - 周陸軍的個人網站 如有不妥之處，請到本人源站留言。不是更新。