位運算是二進制的一種基礎運算，在生產中經常用來加密。下面是使用Python位運算來實現加法運算：
主要用到三個位運算符：異或^，和與&、左移位<<。對於異或，同位置數字不同則爲1，相同則爲0：
2^1 = 3 ==> 0010 ^ 0001 = 0011
2^2 = 0 ==> 0010 ^ 0010 = 0000
3^5 = 6 ==> 0011 ^ 0101 = 0110
對於與&，同時爲1則爲1，否則爲0：
8&15 = 8 ==> 1000 & 1111 = 1000
10&5 = 0 ==> 1010 & 0101 = 0000
10&3 = 2 ==> 1010 & 0011 = 0010
左移位，進制的數量級增加：
2<<1 = 4 ==> 0010<<1 = 0100
6<<1 = 12 ==> 0110<<1 = 1100
1<<2 = 4 ==> 0001<<2 = 0100
對於任意數字相加，可以看成其二進制相加並移位的結果，例如：
2+1 = 3 ==> 0010+0001 = 0011
3+5 = 8 ==> 0011+0101 = 1000
1+1 = 2 ==> 0001+0001 = 0010
當位上滿1相加時，則向前進位
所以可以得知，當相加的兩個數二進制的同一個位置上數字不一樣時（1和0或者0和1），這個位置的最終結果肯定是1，如果相同時（0和0或者0和1），這個位置的結果上肯定是0，在不考慮進位的情況時，恰好是個異或運算。
而進位則是如果兩個數都爲1，則進位，否則不進位，恰好是個與運算。則可以表示如下：
a + b = (a^b) + ((a&b)>>1)
可以驗證一下：
12+15==(12^15)+((12&15)<<1) #True
123+321==(123^321)+((123&321)<<1) #True
12+150==(12^150)+((12&150)<<1) #True
199+23==(199^23)+((199&23)<<1) #True
所以可以定義一個函數sum，用Python表示如下：
def sum(a, b):
return (a^b)+((a&b)<<1)
到這兒基本上就可以解決問題了，我們現在只選要把函數中的“+”號去掉即可，讓sum一直迭代到b爲0，因爲如果b不爲0則說明會有進位的情況存在，所以去掉“+”號進行迭代代碼如下：
def sum(a, b):
if b is 0:
return a
return sum(a^b,(a&b)<<1)
'''
#或者比較pythonic的寫法：
def sum(a, b):
return a if b is 0 else sum(a^b,(a&b)<<1)
'''
好了，到此sum函數就可以進行加法運算了。