POJ - 1795 DNA Laboratory（狀壓DP）

題意：個只包含字母的字符串，求出包含這n個字符串的最短字符串

思路：

1.首先除去相同的和被包含在其它字符串裏的字符串

2.求出，把第i個字符串放到第j個字符串前花費

3.狀壓，，第個字符串在最前面，狀態爲情況下的最小花費

邊界：

遞推方程：

這樣就求出了最短長度下的第一個字符串s

4.從開始貪心的求出最優解

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
string s[20],ans;
int n,cost[20][20];//第i個字符串接到第j個字符串前的花費
int dp[20][1 << 15];//第i個字符串在最前面，S狀態下的最小花費
int init()
{
    int i,j,m,len,k;
    for(i = 0; i < n; i++) {
        for(j = 0; j < n; j++) {
            if(s[i].find(s[j]) != -1)
                s[j] = s[i];
        }
    }
    sort(s,s + n);
    m = unique(s,s + n) - s;
    memset(cost,0,sizeof(cost));
    for(i = 0; i < m; i++) {
        for(j = 0; j < m; j++) {
            if(i == j) continue;
            len = min( s[i].size(),s[j].size() );
            cost[i][j] = s[i].size();
            for(k = 1; k <= len; k++) {
                if(s[i].substr(s[i].size() - k,k) == s[j].substr(0,k))
                    cost[i][j] = s[i].size() - k;
            }
        }
    }
    return m;
}
void dfs(int id,int cur,int n)
{
    int i;
    if(cur == 0)
        return;
    int nxt = -1;
    string temp = "zzzz";
    for(i = 0; i < n; i++) {
        if( i != id && (cur & (1 << i)) && (dp[id][cur] == dp[i][cur & ~(1 << id)] + cost[id][i]) ) {
            if(s[i].substr(s[id].size() - cost[id][i]) < temp) {
                temp = s[i].substr(s[id].size() - cost[id][i]);
                nxt = i;
            }
        }
    }
    if(nxt != -1)
        ans += temp;
    dfs(nxt,cur & ~(1 << id),n);
}
int main(void)
{
    int T,id,i,j,k,Case;
    scanf("%d",&T);
    Case = 0;
    while(T--) {
        Case++;
        scanf("%d",&n);
        for(i = 0; i < n; i++)
            cin >> s[i];
        n = init();
        memset(dp,INF,sizeof(dp));
        for(i = 0; i < n; i++)
            dp[i][1 << i] = s[i].size();
        for(k = 0; k < (1 << n); k++) {
            for(j = 0; j < n; j++) {
                if( (k & (1 << j)) && dp[j][k] != INF ) {
                    for(i = 0; i < n; i++) {
                        dp[i][k | (1 << i)] = min(dp[i][k | (1 << i)],dp[j][k] + cost[i][j]);
                    }
                }
            }
        }
        id = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) {
            if(dp[id][(1 << n) - 1] > dp[i][(1 << n) - 1])
                id = i;
        }
        ans = s[id];
        dfs(id,(1 << n) - 1,n);
        printf("Scenario #%d:\n",Case);
        cout << ans << endl << endl;
    }
    return 0;
}