【題解】SP23881 God of Nim

題意

傳送門

有$n$堆石子，第$i$堆石子每次可以取的數量在$[1,k_i]$間，問先手是否必勝。

分析

這顯然是一個$Nim$遊戲的變種。

我們首先通過$SG$函數分析。一般這種由多個小狀態（每堆石子）組成的局面，都可以先單獨分析出每個小狀態的$SG$函數值，然後異或起來，最後得到整體局面的$SG$函數值。（抄一波博弈論課件）

那麼如果我們把每一堆石子單獨考慮，那麼$SG$函數就非常顯然了，如果第$i$堆石子數量爲$a_i$，那麼顯然它的$SG$函數爲$a_i \mod (k_i+1)$。因爲每一個狀態$n$都可以轉移到$[n-k_i,n-1]$，所以會產生長度爲$k_i+1​$的循環節~~（實在不行手動打表即可）~~。

於是只要求出每堆的$SG$函數，最後異或起來即可判斷是否必勝：異或和不爲$0$則必勝，否則必敗。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

int n;
ll a[10005];

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t--){
        cin >> n;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%lld", &a[i]);
        }
        ll x, ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%lld", &x);
            ans ^= (a[i]%(x+1));
        }
        if(ans) puts("Amit");
        else puts("Mishra");
    }

    return 0;
}