前面一篇我們介紹了二叉樹的廣度優先添加和遍歷元素，在二叉樹的遍歷技術中，除了廣度優先遍歷，還有一種叫深度優先遍歷。本篇就來討論深度遍歷的三種重要的方法，它們分別是先序遍歷和中序遍歷和後序遍歷。
1.三種深度遍歷的概念
深度遍歷有重要的三種方法，這三種方式常被用於訪問樹的節點。它們之間不同在於訪問每個節點的次序不同。這三種遍歷分別叫做先序遍歷(preorder)，中序遍歷(inorder)和後序遍歷（postorder）.
先序遍歷
在先序遍歷中，我們先訪問根節點，然後遞歸使用先序遍歷訪問左子樹，再遞歸使用先序遍歷訪問右子樹。
根節點->左子樹->右子樹
中序遍歷
遞歸使用中序遍歷先訪問左子樹，然後訪問根節點，最壞遞歸使用中序訪問右子樹。
左子樹->根節點->右子樹
後序遍歷
遞歸使用後序遍歷先訪問左子樹，然後遞歸使用後序遍歷訪問右子樹，最後訪問根節點。
左子樹->右子樹->根節點
2.具體一顆二叉樹的三種深度遍歷分析
下面給出一個具體二叉樹，然後我們利用上面的概念，來寫出遍歷輸出元素的順序。
這個按照前面的廣度優先遍歷輸出元素的順序是：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
先序遍歷
先序遍歷順序是先根節點，然後左子樹，然後右子樹。我們這裏拿先序遍歷重點介紹這個思路分析過程。
第一步，遍歷根節點，輸出 0
第二步，發現左節點1下形成一個左子樹，右邊節點2也是一顆樹。左子樹優先右子樹遍歷，所以第二個輸出 1
第三步，遍歷發現3 4節點，左子樹優先元素，輸出 3
第四步，遍歷7 8 節點，輸出7
第五步，在 378這個子樹，剩下8這個右節點，所以輸出 8
第六步，因爲3節點已經遍歷過，這裏遍歷輸出 4
第七步，4節點的只有9這個節點，輸出 9
第八步，到這裏 1節點下左子樹全部遍歷完成，這裏開始遍歷2子樹，這裏輸出 2
第九步，5 6節點，左邊優先，輸出 5
第十步，輸出 6
所以先序遍歷輸出元素順序爲：0 1 3 7 8 4 9 2 5 6
中序遍歷
根據遇到一棵樹，先左子樹->根節點-右子樹規則
遍歷元素順序爲：7 3 8 1 9 4 0 5 2 6
後序遍歷
根據遇到一棵樹，先左子樹->右子樹->根節點 規則
遍歷元素順序爲：7 8 3 9 4 1 5 6 2 0
3.代碼實現三種深度遍歷
下面接着上一篇python代碼，來寫先序 中序 後序三種遍歷的代碼。
先序遍歷實現
# coding:utf-8
class Node(object):
"""節點"""
def __init__(self, itme):
self.ele = itme
self.lchild = None
self.rchild = None
class BinaryTree(object):
"""二叉樹"""
def __init__(self):
self.root = None
def add(self, item):
node = Node(item)
if self.root is None:
self.root = node
return
# 一個隊列，添加根元素
queue = [self.root]
while queue:
cur_node = queue.pop(0)
if cur_node.lchild is None:
cur_node.lchild = node
return
else:
queue.append(cur_node.lchild)
if cur_node.rchild is None:
cur_node.rchild = node
return
else:
queue.append(cur_node.rchild)
def breadth_travle(self):
"""廣度遍歷"""
if self.root is None:
return
queue = [self.root]
while queue:
cur_node = queue.pop(0)
print(cur_node.ele, end=" ")
if cur_node.lchild is not None:
queue.append(cur_node.lchild)
if cur_node.rchild is not None:
queue.append(cur_node.rchild)
def preorder(self, node):
"""先序遍歷,node 是根節點"""
if node is None:
return
print(node.ele, end=" ")
self.preorder(node.lchild)
self.preorder(node.rchild)
if __name__ == "__main__":
tree = BinaryTree()
tree.add(0)
tree.add(1)
tree.add(2)
tree.add(3)
tree.add(4)
tree.add(5)
tree.add(6)
tree.add(7)
tree.add(8)
tree.add(9)
tree.breadth_travle()
print(" ")
tree.preorder(tree.root)
運行結果
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 3 7 8 4 9 2 5 6
第一個是廣度遍歷順序，第二行是先序遍歷結果。
中序遍歷代碼
上面知道了先序遍歷，那麼中序遍歷就簡單了，調整以下這行打印順序就行。
# coding:utf-8
class Node(object):
"""節點"""
def __init__(self, itme):
self.ele = itme
self.lchild = None
self.rchild = None
class BinaryTree(object):
"""二叉樹"""
def __init__(self):
self.root = None
def add(self, item):
node = Node(item)
if self.root is None:
self.root = node
return
# 一個隊列，添加根元素
queue = [self.root]
while queue:
cur_node = queue.pop(0)
if cur_node.lchild is None:
cur_node.lchild = node
return
else:
queue.append(cur_node.lchild)
if cur_node.rchild is None:
cur_node.rchild = node
return
else:
queue.append(cur_node.rchild)
def breadth_travle(self):
"""廣度遍歷"""
if self.root is None:
return
queue = [self.root]
while queue:
cur_node = queue.pop(0)
print(cur_node.ele, end=" ")
if cur_node.lchild is not None:
queue.append(cur_node.lchild)
if cur_node.rchild is not None:
queue.append(cur_node.rchild)
def preorder(self, node):
"""先序遍歷,node 是根節點"""
if node is None:
return
print(node.ele, end=" ")
self.preorder(node.lchild)
self.preorder(node.rchild)
def inorder(self, node):
"""中序遍歷"""
if node is None:
return
self.inorder(node.lchild)
print(node.ele, end=" ")
self.inorder(node.rchild)
if __name__ == "__main__":
tree = BinaryTree()
tree.add(0)
tree.add(1)
tree.add(2)
tree.add(3)
tree.add(4)
tree.add(5)
tree.add(6)
tree.add(7)
tree.add(8)
tree.add(9)
tree.breadth_travle()
print(" ")
tree.preorder(tree.root)
print(" ")
tree.inorder(tree.root)
運行結果
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 3 7 8 4 9 2 5 6
7 3 8 1 9 4 0 5 2 6
第三行是中序結果，下面直接貼出後續代碼。
# coding:utf-8
class Node(object):
"""節點"""
def __init__(self, itme):
self.ele = itme
self.lchild = None
self.rchild = None
class BinaryTree(object):
"""二叉樹"""
def __init__(self):
self.root = None
def add(self, item):
node = Node(item)
if self.root is None:
self.root = node
return
# 一個隊列，添加根元素
queue = [self.root]
while queue:
cur_node = queue.pop(0)
if cur_node.lchild is None:
cur_node.lchild = node
return
else:
queue.append(cur_node.lchild)
if cur_node.rchild is None:
cur_node.rchild = node
return
else:
queue.append(cur_node.rchild)
def breadth_travle(self):
"""廣度遍歷"""
if self.root is None:
return
queue = [self.root]
while queue:
cur_node = queue.pop(0)
print(cur_node.ele, end=" ")
if cur_node.lchild is not None:
queue.append(cur_node.lchild)
if cur_node.rchild is not None:
queue.append(cur_node.rchild)
def preorder(self, node):
"""先序遍歷,node 是根節點"""
if node is None:
return
print(node.ele, end=" ")
self.preorder(node.lchild)
self.preorder(node.rchild)
def inorder(self, node):
"""中序遍歷"""
if node is None:
return
self.inorder(node.lchild)
print(node.ele, end=" ")
self.inorder(node.rchild)
def postorder(self, node):
"""中序遍歷"""
if node is None:
return
self.postorder(node.lchild)
self.postorder(node.rchild)
print(node.ele, end=" ")
if __name__ == "__main__":
tree = BinaryTree()
tree.add(0)
tree.add(1)
tree.add(2)
tree.add(3)
tree.add(4)
tree.add(5)
tree.add(6)
tree.add(7)
tree.add(8)
tree.add(9)
tree.breadth_travle()
print(" ")
tree.preorder(tree.root)
print(" ")
tree.inorder(tree.root)
print(" ")
tree.postorder(tree.root)
運行結果
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 3 7 8 4 9 2 5 6
7 3 8 1 9 4 0 5 2 6
7 8 3 9 4 1 5 6 2 0