3.全雙工無線供電繼電器中的人工噪聲輔助安全波束成形

論文題目：Artificial-Noise-Aided Secure Beamforming in Full-Duplex Wireless-Powered Relay

SWIPT：simultaneous wireless information and power transfer，同步無線信息和功率傳輸；
WPR：wireless-powered relaying，無線供電中繼；
SI：self-interference，自干擾；
TS：time-switching，時間切換；
PS：power splitting，功率分裂；
AS：antenna switching，天線切換；
MISO：multiple-input-single-output，多輸入單輸出；
CSI：channel state information，信道狀態信息；

I. INTRODUCTION
　　最近，同時無線信息和功率傳輸（SWIPT）一直受到無線通信網絡的關注，以解決能量受限系統的有限電池問題【1】【2】。SWIPT的主要應用是無線供電中繼（WPR）系統，其中信息通過能量有限且由無線功率傳輸供電的中繼節點從源傳輸到目的地。目前已經使用時間切換（TS）【3】，功率分配（PS）【4】和天線切換（AS）[5]方案對半雙工模式中的WPR系統進行了研究。此外，當繼電器處於全雙工模式時，也研究了WPR系統【6】-【8】。在【6】中，假設在中繼處具有單個發送/接收天線，研究了具有TS方案的全雙工WPR系統的可實現的吞吐量。在【7】中，提出了一種自能量回收的兩相協議，它可以收集自干擾（SI），並推導出中繼節點的最優功率分配和波束成形設計。在【8】中，當在繼電器中採用PS方案時，研究了端到端信號與干擾加噪聲比（SINR）和再循環功率之間的基本權衡。
　　由於無線媒體的廣播性質和一些參與實體的有限計算能力，SWIPT 【9】-【12】特別容易受到各種安全威脅的攻擊，這引發了與SWIPT相關的各種安全問題。爲了解決安全問題，在【9】中研究了信息和能量信號的安全波束成形設計，以防止信息被多輸入單輸出（MISO）系統中的能量接收器截獲。在該工作中，能量信號還起到人工噪聲（AN）信號的作用，該信號被用於衰減竊聽者的信道。在【10】中，當發射機僅具有能量接收器的不完整的信道狀態信息（CSI）時，研究了魯棒波束形成設計以最小化具有同時安全信息和能量傳輸的系統的總髮射功率。在【11】中，作者提出了在非再生半雙工中繼網絡中的安全波束成形。在[12]中，針對具有TS方案的全雙工WPR系統研究了安全波束成形設計，其不可避免地犧牲了頻譜效率。與TS方案相反，已知PS方案可以在不犧牲頻譜效率的情況下方便地減少SI，然而這是以自能量再循環效率爲代價實現的。
　　在這項旨在實現全頻譜效率和能量回收效率的工作中，我們改爲考慮具有全雙工中繼的安全WPR系統，而不考慮TS方案或PS方案。在所提出的全雙工WPR系統中，全雙工中繼具有多個發送天線和兩個接收天線;一個用於能量收集（EH），另一個用於信息解碼（ID）。信息信號的波束成形向量和用於中繼處的AN信號的協方差矩陣被如此明智地設計，使得在中斷竊聽者的同時有效地執行自能量再循環。特別地，我們制定了所提出的系統的可實現的保密率，並找到最佳波束成形向量和協方差矩陣，其最大化可實現的保密率，同時保證中繼處的發射功率約束。此外，我們提出了三種次優但低複雜度的波束形成方案，其中信息和AN信號的波束形成向量被歸一化並單獨設計。然後，獲得信息和AN信號的最佳功率分配。在所提出的最優和次優方案的性能之間進行比較。

符號：CN($\mu,\sigma^2$)代表具有均值爲$\mu$和方差$\sigma^2$的複雜高斯隨機變量的分佈。$H^N$ 代表N * N復Hermitian矩陣，$[a]^+$表示max[0,$a$]。A$\geq$ 0意味着A是半正半球並且$C^{M*N}$表示大小爲M*N的複數矩陣集。

II. SYSTEM MODEL（系統模型）
　　如圖1所示，讓我們考慮一個WPR系統，它由一個源，一個目的地，一個竊聽者和一個基於解碼轉發協議的全雙工中繼組成。源通過由來自源的RF信號供電的能量約束繼電器將信息傳送到目的地。同時，竊聽者的目的是偷聽中繼和目的地之間的信息。從源到目的地和竊聽者的直接鏈路被忽略，由於長距離，源的接收功率在目的地和竊聽者處較弱。另外，假設整個網絡的信道狀態信息（CSI）在中繼【11】處可用。源、目的地和竊聽者有一個天線，而中繼器有$N_t$+2個天線，中繼的$N_t$個天線專用於發送，剩餘的兩個天線用於接收;一個用於能量收集，另一個用於信息解碼，分別用EH和ID表示在圖1中。
　　
　　從源到EH和ID的信道分別用$h_{EH}$和$h_{ID}$表示。同時，表示從中繼處的發射機到EH和ID的信號路徑的環路信道由$g_{EH}\in C^{N_t*1}$和$g_{ID}\in C^{N_t*1}$表示。從中繼到目的地和竊聽者的信道分別用$g_D\in C^{N_t*1}$和$g_E\in C^{N_t*1}$表示。爲簡單起見，我們定義：
　　
假設所有信道都是準靜態的，因此信道係數在塊時間T內是恆定的。
　　EH和ID的接收信號分別表示爲：

其中k表示符號索引，PS是源的發射功率。信號s（k）是滿足E[$|s(k)|^2$] = 1的歸一化信息信號，並且z（k）是來自中繼器的發送信號。此外，$n_{EH}$(k)和$n_{ID}$(k)分別是具有方差$\sigma_{EH}^2$和$\sigma_{ID}^2$的零均值加性高斯白噪聲（AWGN）。爲了混淆竊聽者，中繼器將信息信號與AN信號一起發送，因此發射信號矢量z（k）表示爲：

其中s(k-d)是通過解碼來自信號源的接收信號在中繼器處的再生信息信號，d是處理延遲。此外，w$\in C^{N_t*1}$是信息信號的波束成形向量，v$\in C^{N_t*1}$是AN信號的一個。AN信號被建模爲復高斯隨機向量，服從CN(0,V)，其中$V\in H^{N_t}$代表AN信號的協方差矩陣。由於中繼器用收集的能量轉發(3)中的信號z(k)，從(1)和(3)，我們有：

其中$0 \leq\eta\leq 1$表示能量收集效率,我們假設噪聲收集的功率可以忽略不計。
　　目的地和竊聽者的接收信號表示爲:
　　
其中$n_D$(k)和$n_E$(k)分別是具有方差爲$\sigma_D^2$和$\sigma_E^2$的零均值AWGN。從(2)、(3)、(5)和（6），中繼、目的地和竊聽者的SINR可以分別表示爲：

在DF中繼系統中，源到目的地鏈路和源到竊聽者鏈路的可實現速率分別表示爲：

因此，可實現的保密速率由【4】給出：

III. PROBLEM FORMULATION（問題公式化）
　　在本文中，我們的目標是在受到收穫能量約束的情況下最大化可實現的保密率$R_S$，這通過進行以下優化來實現：

不幸的是，由於目標函數RS中的min和$[]^+$函數,這在分析上是不易處理的。在這項工作中，我們通過將優化分解爲兩個問題來巧妙地解決技術僵局：


如果問題（14）和（15）的至少一個最佳值不是負的，則較大的最佳值成爲問題的全局最優解（13）。如果兩者都是負數，則問題（13）的全局最優解證明是w = v = 0。

IV. PROPOSED DESIGN SCHEMES（提出的設計方案）
　　在本節中，我們首先提出通過求解（14）和（15）中$R_S$的優化來找到AN信號的最佳波束形成向量w和協方差矩陣V的方案。還討論了低複雜度的次優算法。
A. Optimal solution of the problem (14)（問題14的最優解）
在這一小節中，我們提出了一種方案來解決（14）利用半定鬆弛（SDR）技術[13]中的非凸優化問題。我們定義$\tau$代表(7)中的SI：

對於一個固定的$\tau$值，（14）中的優化可以表示爲（16）中的優化，其將結合用於$\tau$的一維搜索算法重複地求解。由於$\gamma_R$和$\gamma_D$之間的SINR約束，這允許問題轉向非凸性。

　　現在，我們將討論如何解決（16）中的新優化問題。爲此，我們利用[9]中介紹的技術將（16）中的問題重新分解爲兩個子問題。首先，當竊聽者的SINR約束（比如$\gamma_E$）給出時，問題（16）簡單地變成使目的地$\gamma_D$處的SINR最大化的問題,表達如下：
　　
對於給定的$\overline{\gamma}_E$的值，$\gamma_D^*(\overline{\gamma}_E)$是(17)的最佳值。同時，我們在(14)中的目標是找到最大保密速率$R_S$，通過搜索$\overline{\gamma}_E$實現如下：

這可以通過對$\overline{\gamma}_E$進行一維搜索算法來有效地執行。一旦我們有了$\gamma_E^*$，就可以直接獲得最大的保密速率:

然而，不幸的是，問題（17）仍然是非凸的，因爲它的目標函數和W的秩-1約束。通過放寬秩-1約束並應用Charnes-Cooper變換[14]，我們可以將問題（17）轉換爲凸問題，如下所示：

（18）中的凸優化問題可以通過CVX 【15】等數值求解器有效地求解。如果這個最優解
($W_1^*,V_1^*,t_1^*$)滿足Rank($W_1^*$)=1，然後($W_1^*/t_1^*,V_1^*/t_1^*$)是問題（17）的最優解。如果Rank($W_1^*$) >1,我們可以獲得新的解($\widehat{W_1^*},\widehat{V_1^*},\widehat{t_1^*}$),它不僅達到相同的最佳值，而且滿足Rank($\widehat{W_1^*}$)=1，然後
($\widehat{W_1^*}/\widehat{t_1^*},\widehat{V_1^*}/\widehat{t_1^*}$)。在附錄中，我們介紹瞭如何尋找($\widehat{W_1^*},\widehat{V_1^*},\widehat{t_1^*}$)。
　　應該注意的是，本小節中提出的方案包括對$\tau$和$\gamma_E$的嵌套一維搜索，在某些情況下，這似乎太昂貴了。在第IV-C節中，我們將討論次優算法作爲低複雜性方法。

B. Optimal solution of the problem (15)（問題15的最優解）
　　在本小節中，我們現在將注意力轉向解決優化問題（15）。類似於我們在（14）中解決問題的方式，我們在（15）中解決了固定$\tau$的優化問題，然後對$\tau$執行一維搜索。當$\tau$固定時，問題（15）被重新表述爲：　
注意：$\gamma_R$不再是W和V的函數，因此，（19）的最優值是在$\gamma_E$的最小值處獲得的。然後，通過放寬秩1約束並讓:

問題（19）可以轉化爲凸問題如下：

這可以通過數值求解器有效地求解。讓($W_2^*,V_2^*,t_2^*$)爲問題（20）的最優解，與問題（18）類似，取決於Rank($\widehat{W_2^*}$)是否等於1，對於問題（19），我們能很快獲得最優解($W_2^*/t_2^*,V_2^*/t_2^*$)或者構建新的解($\widehat{W_2^*},\widehat{V_2^*},\widehat{t_2^*}$)。

C. Suboptimal schemes（次優方案）
　　在這個小節中，我們提出了三個次優但低複雜性的方案來找到波束成形向量w和v，爲此，我們重寫波束成形向量如下：
　　
首先，我們以啓發式方式分別導出歸一化波束形成向量$\tilde{w}$和$\tilde{v}$，然後獲得它們的最佳功率分配$P_w$和$P_v$。
1）次優方案1：
在第一個次優方案中，我們設計$\tilde w$以最大化竊聽者信道的零空間中目的地的接收功率。換一種說法，$g_D^H \tilde w$=0被滿足時，$\tilde w$被設計去最大化|$g_D^H \tilde w$|。在這種情況下，竊聽者無法獲得任何信息，這樣就不需要AN信號v。設$g_E$的零空間爲$D_1\in C^{N_t*(N_t-1)}$，然後$\tilde w$被設計爲：

約束（4）表示爲：

隨着$P_w$的增長，$\gamma_D$增加但$\gamma_R$減少。因此，應優化$P_w$以使$R_S$最大化，並且可以通過對$P_w$執行一維搜索來獲得波束成形。
2) Suboptimal scheme 2:
第二次優化方案類似於第一種方案，除了假設SI被完全取消。
3) Suboptimal scheme 3:
在第三次優化方案中，$\tilde w$與$g_D$的方向對齊，以最大化目的地的SINR，比如：$\tilde w$ = $g_D$/||$g_D$||。