排序算法2——折半插入排序

 

編寫折半插入排序算法，對元素序列 75、61、82、36、99、26、41進行從小到大排序。
【算法思想】
折半插入排序算法是對直接插入排序的一種改進。主要思想是在查找插入位置過程中引入折半查找算法思想，利用折半查找法在有序集中確定待排序元素插入位置。

【與直接插入排序的區別】
*直接插入排序：從右到左按照順序查找插入的位置。
*折半插入排序：在有序集中查找插入的位置。
【示例】
假設有7個待排序元素：75、61、82、36、99、26、41。使用折半插入排序算法對該元素序列進行第1趟排序過程，如圖1所示。

其中i=1表示第一趟排序，待排序元素爲a[1]，t存放的是待排元素。當low>high時，low指向元素要插入的位置。依次將low---i-1之間的元素依次向後移一個位置，然後將t的值插入到a[low]中。

第二趟折半插入排序過程如圖2所示：

以上兩趟排序過程可以看出，折半排序與直接插入排序的區別僅僅在於查找插入位置的方法不同。一般情況下，折半查找的效率要高於順序查找的效率。

 

code:

#include<stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
void PrintArray(int a[], int n);
void main()
{
	int a[] = { 75,61,82,36,99,26,41 };
	int t, i, j, low, high, mid, n;
	n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	printf("折半插入排序前:\n");
	PrintArray(a, n);
	printf("折半插入排序:\n");
	for (i = 1; i < n; i++)
	{
		t = a[i];
		for (low = 0, high = i - 1; high >= low;)
		{
			mid = (low + high) / 2;
			if (t < a[mid])
				high = mid - 1;
			else
				low = mid + 1;
		}
		for (j = i - 1; j >= low; j--)
			a[j + 1] = a[j];
		a[low] = t;
		PrintArray(a, n);
	}


	system("pause");
}
void PrintArray(int a[], int n)
{
	int i;
	for (i = 0; i < n; i++)
		printf("%4d", a[i]);
	printf("\n");
}

結果：

 

【插入排序的鏈式實現】
L指向有序鏈表，p指向待排序鏈表。初始時，令L->next=NULL，即有序鏈表爲空。若有序鏈表爲空，則將p指向的結點直接插入空鏈表中。然後將p指向的第二個結點與L所指鏈表中的每一個結點比較，並將結點*p插入到L所指鏈表的相應位置，使其按有序排序。重複上述操作，直到待排序鏈表中所有結點都插入L所指向的鏈表，此時L就成爲一個有序鏈表。

 

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排序算法2.1——插入排序的鏈式實現
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void InsertSort(LinkList L)
{
    ListNode *p=L->next,*pre,*q;
    L->next=NULL;
    while(p!=NULL)
    {
        if(L->next==NULL)
        {
            L->next=p;
            p=p->next;
            L->next->next=NULL;
        }
        else
        {
            pre=L;
            q=L->next;
            while(q!=NULL&&q->data<p->data)
            {
                pre=q;
                q=q->next;
            }
            q=p->next;
            p->next=pre->next;
            pre->next=p;
            p=q;
        }
    }
}
 

【主要用途】
折半排序算法與直接排序算法一樣，通常也用於待排序元素的個數較少的情況。如果待排序序列基本有序，則最好採用直接插入排序算法。
【穩定性與複雜度】
折半排序也是一種穩定的排序算法。通常折半排序在查找插入的位置時改進了查找算法，減少了比較次數，但是移動元素的時間複雜度仍然沒有變，因此折半排序算法的整體時間複雜度仍然爲O(n*n)。空間複雜度爲O(1)。