ELGamal是非對稱加密算法，和RSA類似
ELGamal密碼體制是T.ElGamal在1985年提出的公鑰密碼體制。它的安全性是基於求解離散對數問題的困難性，是RSA以後比較有希望的一個公鑰密碼。美國的DSS(Digital Signature Standard)的DSA(Digital Signature Algorithm)算法就是經ElGamal算法演變而來。目前DSA算法應用也非常廣泛。
1．公鑰的生成算法
系統提供一個大素數p和GF(p)上的本原元素g。對每一個用戶A可選擇
XA∈[ 0, 1, 2, ……,p-1]
計算YA = gXA mod p
其中，XA就是用戶的私鑰，YA就成爲用戶的公鑰，將YA公開，XA保密，由A自己掌握。
2．加密算法
若A欲與B保密通信，設明文是m，m∈[ 0, 1, 2, ……,p-1]則可按如下步驟進行：
（1）A找出B的公鑰YB = gXB mod p
（2）A任意選隨機數x∈[ 0, 1, 2, ……,p-1]，A計算C1 = (g)x mod p
（3）A計算：K = (YB)x mod p = (gx)XB mod p，求C2 = ( K*m ) mod p
（4）A將（C1，C2）作爲密文發送給B
3．解密算法
B收到密文以後解密方法如下：
（1）B用自己的密鑰XB計算：K = (YB)x mod p = (gx)XB mod p = (C1)XB mod p
（2）B計算：K-1 mod p
（3）求m = ( K-1*C2 ) mod p
舉例說明如下：
設p = 11，g = 7，在GF（11）上有70=1，71=7，72=5，73=2，74=3，75=10，76=4，77=6，78=9，79=8，710=1，因此7是GF（11）上的本原元素。
設A的私鑰XA = 3，公鑰YA = 2；B的私鑰XB = 5，公鑰YB = 10，假定A要將信息m = 7發送給B，A取隨機數x = 5，A計算C1 = g5 mod 11 = 10，K = (YB)5 mod 11 = 10，C2 = K*m mod 11 = 70 mod 11 = 4。A 將（10，4）作爲密文發送給B，B收到後計算K = (C1)XB mod p = 105 mod 11 = 10，K-1 = 10（根據K* K-1 = 1 mod 11），則m = K-1* C2 = 40 mod 11 = 7。
算法實現：https://github.com/ljheee/ELGamalCipher