什麼是複雜度分析？
數據結構和算法本身解決的是“快”和“省”的問題，即如何讓代碼運行得更快，如何讓代碼更省存儲空間，因而需要從執行時間和佔用空間兩個維度來評估代碼的性能問題。
複雜度也叫漸近複雜度，包括時間複雜度和空間複雜度，用來分析算法的執行效率（或佔用空間）與數據模塊的增長關係，可以粗略表示，越高階複雜度的算法，執行效率越低。
爲什麼要進行複雜度分析？
1、和性能測試相比，複雜度分析有不依賴執行環境、成本低、效率高、易操作、指導性強的特點。
2、掌握複雜度分析，將能編寫出性能更優的代碼，有利於降低系統開發和維護成本。
3、事後統計法的測試結果非常依賴測試環境，且測試結果受數據規模的影響很大。
事後統計法：把代碼跑一遍，通過統計、監控，就能得到算法執行的時間和佔用的內存大小。
如何進行複雜度分析？
大O時間複雜度表示法
算法的執行時間與每行代碼執行次數的總和成正比，用T(n) = O(f(n))表示，其中T(n)表示算法執行總時間，f(n)表示每行代碼執行次數的總和，n表示數據的規模。
大O時間複雜度實際上並不具體表示代碼真正的執行時間，而是表示代碼執行時間隨數據增長的變化趨勢。
以時間複雜度爲例，由於時間複雜度描述的是算法執行時間與數據規模的增長變化趨勢，所以常量階、低階以及係數實際上對這種增長趨勢不產決定性影響，所以在做時間複雜度分析時忽略這些項。
時間複雜度分析方法
1. 只關注循環執行次數最多的一段代碼
我們在分析一個算法、一段代碼的時間複雜度的時候，也只關注循環執行次數最多的那一段代碼就可以了。
2. 加法法則：總複雜度等於量級最大的那段代碼的複雜度（多個算法、多段代碼）
如果 T1(n)=O(f(n))，T2(n)=O(g(n))；那麼 T(n)=T1(n)+T2(n)=max(O(f(n)), O(g(n))) =O(max(f(n), g(n)））
3. 乘法法則：嵌套代碼的複雜度等於嵌套內外代碼複雜度的乘積
幾種常見複雜度分析
多項式階：隨着數據規模的增長，算法的執行時間和空間佔用，按照多項式的比例增長。包括，O(1)（常數階）、O(logn)（對數階）、O(n)（線性階）、O(nlogn)（線性對數階）、O(n^2)（平方階）、O(n^3)（立方階）
非多項式階：當數據規模 n 越來越大時，非多項式量級算法的執行時間會急劇增加，求解問題的執行時間會無限增長。包括，O(2^n)（指數階）、O(n!)（階乘階）
O(1)
只要代碼的執行時間不隨 n 的增大而增長，這樣代碼的時間複雜度我們都記作 O(1)。或者說，一般情況下，只要算法中不存在循環語句、遞歸語句，即使有成千上萬行的代碼，其時間複雜度也是O(1)。
O(logn)、O(nlogn)
在採用大 O 標記複雜度的時候，可以忽略係數，即 O(Cf(n)) = O(f(n))。
在對數階時間複雜度的表示方法裏，我們忽略對數的“底”，統一表示爲 O(logn)
O(m+n)、O(m*n)
代碼的複雜度由兩個數據的規模來決定，即T1(m) + T2(n) = O(f(m) + g(n))